代换动力系统的若干性质

论文摘要

代换动力系统是非线性科学的一个重要组成部分,它与数论、分形几何、调和分析、复分析、组合分析、形式语言以及物理学等学科之间有着深刻联系,代换动力系统的重要性引起了众多数学家的兴趣,进行了广泛而深入的研究。目前,有限字母表上的代换动力系统的理论已经相当完备,而无限字母表上的代换动力系统的理论研究还刚刚开始,这一工作长远看来有着重大的意义。本文以一个定义在无限字母表上的特殊的代换的为例,介绍了无限字母表上的代换动力系统的部分性质与结论,并与有限字母表上经典的代换动力系统的相应性质与结论进行了比较和分析。主要涉及代换动力系统的复杂度、极小性、不变测度、遍历测度、熵、频率等。本文结构如下:第一章是绪论部分;第二章介绍代换动力系统的基本概念,记号表达,和一些最基础的结论。第三章给出无限字母表上的代换动力系统的部分性质和新的结果,并与有限字母表上的性质进行对比分析。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 问题研究的背景及意义
• 1.2 文献综述与研究进展
• 1.3 本文的结构及安排
• 2 预备知识
• 2.1 词的组合
• 2.2 代换（SUBSTITUTION）
• 3 无限与有限字母表上的代换动力系统
• 3.1 复杂度
• 3.2 极小性
• 3.3 不变测度
• 3.4 遍历性
• 3.5 频率
• 3.6 熵
• 3.7 一般性的理论
• 结束语
• 致谢
• 参考文献