G展开法求几类非线性偏微分方程的行波解

论文摘要

非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学。它是自1960年以来逐步发展起来的综合性学科,它以各门非线性为特征的分支学科为基础。非线性科学几乎涉及到所有的自然科学和社会科学。偏微分方程中一个重要的分支是非线性偏微分方程,求非线性偏微分方程的精确解及对其解法的研究是非线性科学的又一个主要内容。非线性偏微分方程。的精确求解及其解法研究在非线性科学中极具挑战性,是非线性科学中的前沿研究课题和热点问题。目前,虽然己经提出和开发了许多方法来求解非线性偏微分方程的精确解,但由于没有统一而普适的方法来求解非线性偏微分方程,所以继续寻找一些有效可行的方法依然是一项十分重要和极有价值的工作。本文主要用两种函数展开法分别求解非线性偏微分方程的精确显式解。首先结合齐次平衡原理,再利用1/G’展开法研究Chaffee-Infante反应扩散方程的立波解。获得了该方程的一类孤立波解。其次,结合齐次平衡原理和二阶线性常微分方程的G/G’展开法构造Landau-Ginzburg-Higgs方程及五阶色散方程的行波解,利用Maple软件,计算得出了该方程的两类新形式的显式精确行波解,得到的行波解以含参数的双曲函数、三角函数及有理函数表示。从求解过程看出此方法于高阶微分方程具有求解简单、直接、基本的特点,所得结果丰富了该方程的精确行波解。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• §1.1 研究背景
• §1.2 非线性偏微分方程精确解
• §1.3 本文的主要研究内容
• 第二章 两种函数展开法
• §2.1 行波约化
• §2.2 齐次平衡
• §2.3 G函数展开法
• 第三章 非线性偏微分方程的精确解
• §3.1 1 /G'展开法求解Chaffee-Infante反应扩散方程的孤立波解
• §3.2 G/G'展开法求Landau Ginzburg Higgs（LGH）方程的精确解
• §3.3 G/G'展开法求五阶色散方程的精确解
• 论文总结与前景展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的科研成果
• 致谢