论文摘要
聚合物在工农业生产、高科技以及日常生活中已得到广泛应用。这主要是由于它们具有一系列优异的力学性能。聚合物力学性能的最大特点是高弹性和粘弹性。由于高分子材料对温度、频率、应变幅值等外界因素具有很强的依赖性,从而给建模和力学行为的研究带来了一定的困难。从宏观上唯象地描述粘弹行为的经典模型是利用弹簧和粘壶进行串并联组合形成不同的结构,并建立相应结构的动力学方程,这些本构方程具有经典整数阶微分或积分的形式。将分数阶微积分引入本构方程使粘弹性理论有了突破性地发展,能用较简单的模型和较少的参数对复杂粘弹行为给出很好地描述。对应力松弛实验结果的分析表明,某些材料应力松弛过程的末端松弛指数α大于1。本文首先通过理论分析得出,单个粘弹性分数单元的松弛指数α不能大于1,但由分数单元构建的Maxwell模型,可以允许其中一个分数单元的松弛指数α> 1。且当参数满足一定条件时,损耗模量G′′(ω) > 0,相应模型是稳定的,并且在应力松弛过程中G (t )是单调递减的。由于分数Maxwell模型的解包含了广义函数,传统的最小二乘法等方法无法用来处理该模型的数据拟合。本论文的数据拟合采用基于遗传算法和共轭梯度法编写的参数最优化程序。通过对三组聚合物应力松弛过程的实验数据的拟合表明,扩展后的分数Maxwell模型能很好地描述应力松弛过程中出现的高阶流动,并能对整个时间段内的松弛行为给出很好地描述。通过时间标度变换方法,提出了粘弹性应力松弛过程的一个经验公式。将松弛模量表示为标度变换时间的多项式形式,可以对粘弹性应力松弛过程给出很好的描述。并对聚合物材料应力松弛过程进行了拟合处理。该方法数学处理简单,且对粘弹材料的应用有较强的实用价值。
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