基于规范B基表示的空间螺线相关研究

论文摘要

空间圆柱螺线和圆锥螺线是工程应用中常见的超越曲线,对其进行充分研究有较重要的实际应用价值。 规范B基即最优规范的全正基,因其具有凸包性、仿射不变性、最优保形性、端点插值性及B算法等重要性质,在CAGD中起着重要的作用。CAGD中广泛使用的表示曲线曲面的基函数,如Bernstein基、B样条基、NURBS基等均为规范B基。 由于规范B基不仅继承了传统曲线、曲面模型的优点,而且可以在更大范围内表示曲线、曲面,包括可以精确表示空间圆柱螺线和圆锥螺线这类以往不能精确表示的超越型曲线,因此从圆柱螺线和圆锥螺线的规范B基表示这一具体问题入手,对两种空间曲线的控制顶点条件进行一定的研究,在进一步挖掘螺线这类曲线的更深一步性质的同时进一步拓展规范B基的相关理论,是有理论意义和应用价值的。本文的主要工作如下: 1.基于规范B基性质,将各类圆柱螺线和圆锥螺线分别在函数空间PI=span{1,t,cost,sint}和函数空间L=span{1,t,cost,sint,tcost,tsint}中予以的精确规范B基表示。 2.对圆柱螺线和圆锥螺线在已知首末控制顶点及轴的条件下如何写出精确规范B基表示,即对此两类螺线表示的充分条件进行了讨论。 3.对圆柱螺线在已知规范B基表示的条件下如何判断出其轴线,进而得出螺线的具体形态特征,即对圆柱螺线表示的必要条件之一进行了研究。 4.由于用规范B基一次只能构造得到一段(o<α<2π)上的曲线这一特点,在

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 规范B基研究现状
• 1.3 本文的研究内容及安排
• 第二章 规范基B基本理论
• 2.1 形状保形表示与规范B基
• 2.2 规范B基及其性质
• 2.3 规范B基的B算法
• 2.4 规范B基的构造方法
• 2.5 规范B基的应用
• 第三章 空间螺线与螺面的规范B基表示
• 3.1 圆柱螺线的规范B基表示
• 3.1.1 空间PI的规范B基及其性质
• 3.1.2 中心轴与Z轴平行的圆柱螺线的规范B基表示
• 3.1.3 中心轴方向为（?）的圆柱螺线的规范B基表示
• 3.2 圆柱螺线的控制顶点条件
• 3.2.1 中心轴为Z轴的控制顶点条件
• 3.2.2 中心轴与Z轴平行的控制顶点条件
• 3.2.3 中心轴与（?）平行的控制顶点条件
• 3.3 圆柱螺线轴与控制顶点的关系
• 3.4 圆锥螺线的规范B基表示
• 3.4.1 空间L的规范B基及其性质
• 3.4.2 中心轴与Z轴平行的圆锥螺线的规范B基表示
• 3.4.3 中心轴方向为（?）的圆锥螺线的规范B基表示
• 3.5 圆锥螺线的控制顶点条件
• 3.5.1 中心轴为Z轴顶点为原点的控制顶点条件
• q，y_q，z_q）的控制顶点条件'>3.5.2 中心轴平行于Z轴顶点为Q（x_q，y_q，z_q）的控制顶点条件
• q，y_q，z_q）的控制顶点条件'>3.5.3 中心轴方向为（?）顶点为Q（x_q，y_q，z_q）的控制顶点条件
• 3.6 正螺面的规范B基表示
• 第四章 C-Bézier样条曲线
• 4.1 参数连续的组合C-Bézier曲线
• 4.1.1 组合C-Bézier曲线方程
• 1连续条件'>4.1.2 C¹连续条件
• 2连续条件'>4.1.3 C²连续条件
• 2 C-Bézier样条曲线'>4.2 C²C-Bézier样条曲线
• 2 C-Bézier样条表示'>4.3 圆柱螺线的C²C-Bézier样条表示
• 第五章 总结与展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间完成论文情况
• 致谢