论文摘要
本文采用马尔可夫骨架过程的方法来研究地震等强自然灾害发生的条件下单种群种群数量的变化。其核心内容借助于马尔可夫骨架过程(MSP)方法研究了种群动态学中单种群种群数量的瞬时分布。马尔可夫骨架过程是由侯振挺教授及其同事们于1997年首次提出的一类随机过程,它包含了许多已有的随机过程模型,如马尔可夫过程、半马尔可夫过程、逐段决定马氏过程、Doob过程、再生过程、半再生过程等一系列经典的随机过程,具有重要的理论和应用价值。在以往的种群数量研究中,生物种群数量的变化过程通常由微分方程或差分方程的解给出,即由一条连续的光滑曲线,或一条右连左极的阶梯曲线(离散时间的连续延拓)来描述,例如著名的具有密度制约的单种群Logistic模型。上述模型在局部或者相对较短的时期内可行。但当从整体来看或者相对较长的时期内,例如种群数量在特殊情况下发生了突变,它们就存在了明显的缺陷。而马氏骨架从概率论的角度解决了这个矛盾。在马氏骨架理论中,我们把发生突变的时刻当成是停时列的一个停时τ_n(n≥1),再补充新的变量以寻求一个马尔可夫骨架过程,即种群数量发生变化的时刻τ_n(n≥1)为马尔可夫骨架过程在时间轴上的第n个间断点,然后研究单种群种群数量在任意时刻t的瞬时分布。例如,本文的模型就考虑了发生重大自然灾害的情况下种群数量的变化状况。在本文中,先由两个引理给出了马尔可夫骨架过程的向后方程中h和q的表达式,接着给出两个定理,分别研究了离散和连续两种条件下单种群种群数量瞬时分布,证明了单种群种群数量在时刻t的瞬时分布是某一非负线性方程的最小非负解。
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