导读:本文包含了摄动差分格式论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:奇异摄动罗宾边值问题,中点迎风格式,层适应网格,误差估计
摄动差分格式论文文献综述
何洁[1]（2019）在《奇异摄动罗宾边值问题的层适应网格上的高阶差分格式》一文中研究指出近年来,奇异摄动微分方程的层适应数值解法受到许多学者的青睐。在这种算法中,我们主要考虑从两个方面提高数值解的精度。一方面是网格函数的构造,另一方面选择合适的差分格式来离散奇异摄动边值问题。为了寻求适当的层适应网格以及与网格相匹配的差分格式,人们需要考虑奇异摄动罗宾边值问题精确解及其分解的性质,同时还要处理好罗宾边界条件使得整体误差阶数得到提高。本文即从以上几个方面入手,做了如下工作:(1)利用比较原理和构造障碍函数得到奇异摄动Robin边值问题的精确解及其分解的性质。(2)考虑在Shishkin网格上和Bakhvalov-Shishkin网格上,在光滑部分利用中点迎风格式离散这个Robin问题,而在边界点处,中心差商用于离散Robin边界条件中的一阶导数,实现了更高阶的一致收敛,得到了光滑部分收敛阶为O(N2)阶,边界层处收敛阶从在Shishkin网格上O(N-1 lnN)阶提高到在Bakhvalov-Shishkin网格上O(N-1)阶。数值实验证实了误差估计是准确的,并且关于扰动参数ε是一致收敛的。(3)为了得到更高的收敛阶,我们还研究了 Shishkin网格上的混合差分格式,即粗网格上用中点迎风格式与细网格上用中心差分格式相结合,证明在区间[0,xp2N]上0(N-2 ln2 N 阶收敛,在区间(xp2N,1]上O(N-2)阶收敛其中p2=1/(2e)。最后,数值实验证实了误差估计是准确的,并且关于扰动参数ε是一致收敛的。(本文来源于《北方工业大学》期刊2019-05-22）
周琴[2]（2015）在《椭圆型奇异摄动问题差分格式的一致收敛性分析》一文中研究指出本文研究了一类椭圆型奇异摄动问题.利用Bakhvalov-Shishkin网格上的差分方法,获得了数值解一致一阶收敛于真解的结果.(本文来源于《数学杂志》期刊2015年04期）
陈国玉[3]（2012）在《拟线性双曲—抛物奇异摄动问题的变步长差分格式》一文中研究指出根据关于小参数ε一致收敛的要求,构造了t方向的变步长网格函数,建立了时间方向上的非均匀网格,然后在此非均匀网格上构造了关于小参数收敛的七点叁层隐式差分格式,证明了该差分格式关于ε的一致收敛性.(本文来源于《甘肃科学学报》期刊2012年02期）
周琴[4]（2009）在《一类奇异摄动问题差分格式的一致收敛性分析》一文中研究指出构造了一类奇异摄动问题的迎风差分格式,在适合该问题的Bakhvalov-Shishkin网格上进行分析,利用解的分解以及比较定理等证明了满足差分格式的数值解关于ε一致一阶收敛于真解,改善了该问题的已有收敛结果,并通过数值实验验证了理论结果.(本文来源于《湖南工程学院学报(自然科学版)》期刊2009年03期）
雷学武[5]（2007）在《一类双曲型方程的摄动有限差分格式及其数值研究》一文中研究指出该课题部分来源于李明军教授的湖南省教育厅划块项目。本文利用上世纪90年代高智提出摄动有限差分(PFD)方法,开展一类双曲型方程的数值研究。对双曲型方程的差分近似中,离散微商项的同时,也离散非微商项(包括微商系数).对一阶双曲守恒型方程的时间一阶向后差分和空间一阶迎风差分格式,按步长摄动展开成时间和空间步长的幂级数,幂级数的待定系数通过提高格式精度与保持高分辨率来求出,由此得到了双曲守恒型方程的时空均为二阶精度的无振荡PFD格式。双曲型方程的PFD格式保留了一阶迎风格式的简洁结构形式,只需时间叁个节点和空间叁个节点即可达到二阶精度,又避免了叁点二阶中心格式的非物理数值振荡。并得出其稳定性条件。数值上,和二阶TVD格式以及标准一阶迎风格式进行比较.(本文来源于《湘潭大学》期刊2007-04-29）
金中秋[6]（2006）在《渐近展开法与差分格式相匹配求解奇异摄动问题》一文中研究指出研究一类奇异摄动两点边界值问题,用Booster方法进行求解,使其收敛阶提高了O(εn+1),其中ε为摄动小参数,n为渐近展开的阶数,并给出数值举例.(本文来源于《浙江工商大学学报》期刊2006年03期）
蔡新[7]（2005）在《奇摄动抛物型方程的一致收敛差分格式》一文中研究指出讨论两类奇摄动抛物型方程,构造相应的拟合网格差分格式,并证明差分格式关于小参数是一致收敛,数值例子显示数值解很好地逼近精确解.(本文来源于《集美大学学报(自然科学版)》期刊2005年04期）
李桂波,李明军,高智[8]（2005）在《对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式》一文中研究指出摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法。变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的发展和推广。对需要局部加密网格的计算问题,变步长PFD格式不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点:从变步长一阶迎风格式出发,通过把非微商项(对流系数和源项)作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式。该格式在一、二和叁维情况下分别仅使用叁、五和七个基点,且具有迎风性。文中利用变步长PFD格式对对流扩散反应模型方程,变系数方程及Burgers方程等进行了数值模拟,并与一阶迎风和二阶中心格式及其问题的精确解作了比较。数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点。变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,变步长PFD解在薄边界层型区域的分辨率得到了明显的提高。(本文来源于《水动力学研究与进展(A辑)》期刊2005年03期）
高智[9]（2004）在《双曲和对流扩散方程的时空高精度摄动差分格式》一文中研究指出对双曲和对流扩散方程,通过修正直接差分(包括一阶迎风和二阶中心)格式诸项的变化梯度,构造了双曲和对流扩散方程的时间一步叁阶精度。空间叁点叁阶精度的迎风和中心摄动差分格式,数值证实了格式的优良性能。(本文来源于《计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集》期刊2004-08-01）
申义庆,高智,杨顶辉[10]（2003）在《双曲守恒型方程的二阶摄动有限差分格式》一文中研究指出对双曲守恒型方程,将其一阶迎风格式空间差商的常系数摄动展开为时间步长和空间步长的幂级数,通过确定幂级数系数而获得二阶精度的摄动有限差分(PFD)格式。进而从双曲守恒型方程的通量分裂型一阶迎风格式出发,通过类似的摄动展开方法,获得空间精度为二阶的通量分裂形式的摄动有限差分(FPFD)格式。这两类格式保留了一阶守恒迎风格式的简洁结构形式,使用叁节点即可达到二阶精度,又避免了叁点二阶格式的非物理数值振荡。并将这两类格式推广应用到双曲守恒型方程组,最后通过模型方程和一维激波管流动的数值算例验证了格式的高精度、高分辨率性质。(本文来源于《空气动力学学报》期刊2003年03期）
摄动差分格式论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文研究了一类椭圆型奇异摄动问题.利用Bakhvalov-Shishkin网格上的差分方法,获得了数值解一致一阶收敛于真解的结果.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
摄动差分格式论文参考文献
[1].何洁.奇异摄动罗宾边值问题的层适应网格上的高阶差分格式[D].北方工业大学.2019
[2].周琴.椭圆型奇异摄动问题差分格式的一致收敛性分析[J].数学杂志.2015
[3].陈国玉.拟线性双曲—抛物奇异摄动问题的变步长差分格式[J].甘肃科学学报.2012
[4].周琴.一类奇异摄动问题差分格式的一致收敛性分析[J].湖南工程学院学报(自然科学版).2009
[5].雷学武.一类双曲型方程的摄动有限差分格式及其数值研究[D].湘潭大学.2007
[6].金中秋.渐近展开法与差分格式相匹配求解奇异摄动问题[J].浙江工商大学学报.2006
[7].蔡新.奇摄动抛物型方程的一致收敛差分格式[J].集美大学学报(自然科学版).2005
[8].李桂波,李明军,高智.对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式[J].水动力学研究与进展(A辑).2005
[9].高智.双曲和对流扩散方程的时空高精度摄动差分格式[C].计算流体力学研究进展——第十二届全国计算流体力学会议论文集.2004
[10].申义庆,高智,杨顶辉.双曲守恒型方程的二阶摄动有限差分格式[J].空气动力学学报.2003
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