基于最小一乘法的图形变换

论文摘要

图形变换技术是指将一幅图像A平滑地变换为另一幅图像B的方法。它实质上是从源图像到目标图像的一种数学变换,包括两幅图像之间的几何变形和色彩差值。本文讨论了平面图像变形技术的原理及基本步骤。本文介绍了计算机图形学的几种基本算法和图形变形技术,并着重讨论了一种几何变形方法,即基于最小一乘法的图像变形方法,变换函数仅讨论仿射变换。在产生变形之前,需要在图像上选择一些句柄,例如网格,线段,曲线,点等,称其为图像的特征,用户通过操作这些句柄来控制变形的过程。当目标图像和源图像的句柄改动时,图像应该能够随之产生变形。最小一乘法的解法采用了枚举法,该法比一般的迭代法简单且准确度高。虽然时间复杂度较高,但是在图形变换特征点少的情况下会有较好的性能。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 绪论
• 1.1 计算机图形学（Computer Graphics）概述
• 1.2 计算机图形学的应用与发展
• 1.2.1 计算机图形学的应用
• 1.2.2 计算机图形学的发展
• 1.3 本课题的研究内容
• 1.3.1 本文研究意义
• 1.3.2 本文研究思路
• 2 图形变换技术综述
• 2.1 概述
• 2.2 图形变换的基本算法
• 2.3 基于网格的图像变形方法
• 2.4 基于线对的图像变形方法
• 2.4.1 一对直线引导的变形
• 2.4.2 多对直线引导的变形
• 2.5 基于区域边界的图像变形算法
• 2.6 基于小波变换的图像变形
• 2.7 平面变形技术小结
• 3 基于移动最小二乘法的图形变换技术
• 3.1 基本原理
• 3.2 基于特征点的变换
• 3.3 基于特征线段的变换
• 3.4 相似变换与刚体变换
• 3.4.1 从仿射变换到相似变换
• 3.4.2 从相似变换到刚体变换
• 4 最小一乘法简介
• 4.1 最小一乘法的概念
• 4.2 与最小二乘法的比较
• 5 基于最小一乘法的图像变形技术
• 5.1 利用最小一乘法进行图形变换
• 5.2 算法实现及算例
• 5.2.1 算法
• 5.2.2 简单算例
• 5.2.3 完整算例
• 5.2.4 更多例子
• 5.3 小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢