论文摘要
本文主要研究了如下具动力边界的拟线性椭圆方程u=0,在Г×（0,T）上（1.2）u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,在Г上（1.4）其中p<m+1<l+2,2<p<n,p<l+2<（（n-1）p）/（n-p）为正的实常数,u0（x）,u1（x）为已知初始函数.本文利用位势井方法讨论了问题（1.1）-（1.4）整体解的存在性、衰减性以及局部解的爆破性.第二章给出了位势井的定义并且引入了相关的定理.第三章利用位势井理论并结合Galerkin方法证明了如下定理定理1设u0（x）∈V0,u1（x）∈L2（Г1）∩Lm+1（Г1）.若u0（x）∈W,且E（0）<d,那么问题（1.1）-（1.4）必定存在整体弱解u（0,T；V0）,u1∈L∞（0,T；f（Г1）∩Lm+1（Г1））,且u∈W,0≤f<+∞第四章运用M.Nakao的差分不等式给出了问题（1.1）-（1.4）整体解的衰减估计.定理2设u。∈W,u,∈L2（Г1）,若E（0）<d,那么对于整体解u（x,t）我们有如下衰减估计第五章利用位势井理论并结合凸性方法给出了问题（1.1）-（1.4）局部解在有限时刻内爆破的充分条件.定理3假设在[t0,Tmax)上u（x,t）是问题（1.1）-（1.4）的局部解,如果存在一个t0∈[0,Tmax)满足u（t0,x）∈We且E（t0）<d,则问题（1.1）-（1.4）的解在某个时刻爆破.
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