一类含临界增长的多重调和方程组的非平凡解的存在性

论文摘要

本文讨论了一类含临界增长的多重调和方程组的非平凡解的存在性和非存在性，具体方程如下：其中Ω是RN中的有界光滑区域，m是正整数，2*=（2N）／（N-2m）是嵌入H0m（Ω）（?）L2*（Ω）的临界Sobolev指数，H0m（Ω）是标准Sobolev空间，为N维拉普拉斯算子，（-Δ）m表示多重调和算子，A=(αij)∈Rn×n是一实对称矩阵。本文通过对m，p的不同取值范围的讨论，利用不含（PS）条件的山路引理和约束变分的方法得到问题（1）的解的存在性和非存在性。本文结构如下：第一部分为引言，介绍与本文有关的多重调和方程组的研究背景，本文主要讨论的内容以及主要结果。第二部分，在m=2，p=2的情况下，问题（1）变为：利用约束变分的方法，我们证明了问题（2）的解的存在性与非存在性。第三部分，当m为正整数，2＜p＜2*时，我们利用不含（PS）条件的山路引理证明问题（1）解的存在性与非存在性。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 第二章 双调和问题解的存在性
• 第三章 多重调和问题解的存在性
• 参考文献
• 致谢