布尔函数和向量值函数的代数免疫度

论文摘要

布尔函数和向量值函数在现代密码算法分析与设计中起着举足轻重的作用.针对各种各样的攻击方法,对密码算法中使用的布尔函数提出了不同的密码学指标,如提出了非线性度的概念来衡量其抵抗线性攻击的程度,提出了相关免疫度的概念来衡量其抵抗相关攻击的程度.代数免疫度是为了衡量抵抗代数攻击而提出的概念.本文着重介绍了布尔函数和向量值函数的代数免疫度理论,对其与其它密码学指标的联系、计数、算法等问题进行了分析和研究,主要创新点如下:(1)从概率的角度研究并推广了布尔函数的重量及其代数免疫度之间的关系,并由此给出了平衡布尔函数达到最大代数免疫度的个数的一个下界;(2)给出了求一类特殊布尔函数代数免疫度上界的简便算法,依此来估计该类布尔函数的代数脆弱性;(3)给出了向量值函数代数免疫度与非线性度之间的一个联系.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 选题背景
• 1.2 论文组织结构
• 第二章 预备知识和代数免疫度的定义
• 2.1 预备知识
• 2.2 代数免疫度的由来及定义
• 2.2.1 基于LFSR的流密码的代数攻击
• 2.2.2 代数免疫度的引入
• 第三章 布尔函数代数免疫度
• 3.1 布尔函数代数免疫度性质
• 3.1.1 布尔函数代数免疫度
• 3.1.2 计数理论
• 3.2 布尔函数代数免疫度界的判定
• 3.2.1 布尔函数是否存在次数不超过d 非零零化子的判定
• 3.2.2 确定一类特殊布尔函数代数免疫度上界的简便算法
• 3.3 本章小结
• 第四章 向量值函数代数免疫度
• 4.1 向量值函数代数免疫度的定义
• 4.2 向量值函数代数免疫度性质
• 4.2.1 向量值函数代数免疫度紧的上界
• 4.2.2 向量值函数的代数免疫度与非线性度
• 4.3 本章小结
• 第五章 结束语
• 5.1 本文总结
• 5.2 进一步工作和展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 硕士阶段的主要工作