近断层地震动的分形特性分析

论文摘要

近断层地震动独特的向前方向性效应、滑冲效应和上盘效应等运动特征及其对工程结构的严重破坏引起了地震工程界的密切关注。地震动特性的三要素包括振幅、频谱和持时,它们与结构破坏具有紧密的联系,是工程结构抗震设计必须考虑的重要因素。但是,地震地面运动的高度不规则性和复杂性对于地震动工程特性的准确表征和理解提出了挑战。本文从分形几何的新视角出发,分析近断层地震动的不规则性和复杂性,并与地震动的频谱特征相联系。首先在单分形分析方面,分别计算和比较了台湾集集和美国北岭近断层地震动的盒维数和5个代表性周期参数。计算结果表明,这些地震动时程具有统计自仿射分形特征,而且近断层地震动的速度脉冲对其分维数和周期参数影响显著。脉冲型地震动的分维数平均值较小,无脉冲地震动的分维数平均值较大,其波形不规则程度也较高。加速度时程的盒维数D与Fourier幅值谱平均周期Tm有较强的负相关性,而速度时程的盒维数Dvel与特征周期Tc和改进的特征周期Tgi有较强的负相关性。地震动的盒维数在很大程度上反映了它的频谱特征,可以作为频谱周期的表征参数。另外,对于近断层地震动作用下单自由度体系的弹性和非弹性动力反应时程,应用盒维数法计算了其分形维数,考察了其分形性质。然后在多重分形分析方面,采用去趋势多重分形（DFA-MF）方法计算了30条近断层地震动加速度记录的多重分形参数,并且与频谱周期和盒维数进行了相关性分析。结果表明,Hurst指数H、最小奇异性指数αmin、特征周期Tc和平均周期Tm之间有很强的正相关性,并且H、αmin、TC、Tm与分维数D和Dvel有很强的负相关性。地震动记录含高频分量越多,序列的长程相关性越差,波形变化剧烈,局部起伏大,因此波形尖锐,奇异性强。但是,概率测度分布（即地震动振幅分布）和多重分形强度与持续长程相关性和频谱特性之间的关系比较复杂。最后分析指出,长程相关性是近断层地震动加速度时程具有多重分形特征的原因。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 选题背景及意义
• 1.2 地震动的频谱周期参数
• 1.3 近断层地震动运动特性
• 1.3.1 破裂向前方向性效应
• 1.3.2 滑冲效应
• 1.3.3 速度脉冲
• 1.3.4 上盘效应
• 1.4 分形简介
• 1.5 论文主要工作
• 2 单分形和多重分形的计算方法
• 2.1 盒维数计算程序实现
• 2.1.1 盒子标度的选择方式
• 2.1.2 盒子标度上下限的选择
• 2.2 多重分形计算程序实现
• 2.2.1 多重分形谱f（α）
• 2.2.2 基于标准配分函数的多重分形分析方法
• 2.2.3 去趋势多重分形分析方法的程序实现
• 2.3 本章小结
• 3 基于盒维数法的近断层地震动分形特性分析
• 3.1 代表性近断层地震动的分形维数和频谱特性
• 3.1.1 代表性近断层地震动加速度时程的分形维数和频谱特性
• 3.1.2 代表性近断层地震动速度时程的分形维数和频谱特性
• 3.1.3 相关系数公式
• 3.2 集集近断层地震动的分形维数和频谱特性
• 3.3 北岭近断层地震动的分形维数和频谱特性
• 3.4 本章小结
• 4 脉冲型近断层地震动和SDOF系统地震响应的单分形分析
• 4.1 脉冲型近断层地震动的单分形分析
• 4.2 SDOF体系地震动力反应的单分形特征分析
• 4.3 台湾远场地震动加速度记录的单分形特征分析
• 4.4 本章小结
• 5 近断层地震动的去趋势多重分形分析
• 5.1 代表性地震动加速度时程的去趋势多重分形分析
• 5.2 集集近断层地震动加速度时程的多重分形特征分析
• 5.3 北岭近断层地震动加速度时程的多重分形特征分析
• 5.4 近断层地震动加速度时程的长程相关性分析
• 5.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢