哈密顿系统和耗散系统下光孤子间的相互作用

论文摘要

孤子现象中最令人着迷的特性体现在孤子之间的相互作用中,而孤子相互作用过程中所展现的独特性质也一直是人们研究的热点。近年来,非线性光学中光孤子的相互作用吸引了越来越多的研究者投入其中,这不仅归功于光孤子在实验中易于实现,更在于其潜在的应用价值。光孤子相互作用过程中所展现的一些新颖特性,如融合、排斥、分裂、湮灭、散射、螺旋等不仅具有重要的理论价值,而且在光信号传输、全光开光与逻辑门、光学数据存储与处理、光学捕获粒子以及激光冷却等领域具有广泛的应用前景。本文中,我们采用分裂步长傅立叶法研究了哈密顿系统和耗散系统下光孤子间的相互作用,得到了一些有意义的结果,具体包含以下两个方面。第一,我们系统研究了耗散系统中具有不同速度光子弹之间的相互作用。此过程展示了丰富的物理现象,包括耗散光子弹的融合、消失、分裂和稳定相互作用。特别地,在稳定相互作用中,光子弹能保持形状不变,能量呈周期性轻微振荡,这一特性在全光逻辑门和光开关等方面有着潜在的应用前景。第二,我们首次研究了耗散系统中光子弹之间的能量交换,我们得出耗散光子弹间的相互作用不仅导致了光子弹与外界系统之间的能量交换,而且导致了光子弹之间的能量交换。我们发现在耗散系统和哈密顿系统中,光子弹间能量交换的性质有着很大的相同,这意味着这两个系统中存在着相似的能量交换机制。本文共分五章:第一章简要介绍了非线性科学、孤子、哈密顿体系和耗散体系的基本理论,光孤子的研究背景及意义。在第二章中,我们研究了哈密顿光孤子和耗散光孤子的基本理论及其研究方法。在第三章中,我们研究了哈密顿光孤子和耗散光孤子的相互作用,得到了一些有趣的结果。在第四章中,我们通过分裂步长傅立叶法研究了耗散体系下具有速度光子弹间的相互作用,并给出了此过程清晰的图像并从理论上进行了分析。在第五章中,我们首次研究了耗散系统中光子弹之间的能量交换,得出哈密顿体系和耗散系统下光子弹的能量交换有着相似的机制。最后,我们对本文进行了总结并对本领域以后的工作进行了展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 非线性科学与孤子
• 1.2 哈密顿系统与耗散系统
• 1.2.1 哈密顿系统
• 1.2.2 耗散系统
• 1.3 光孤子研究背景及意义
• 1.3.1 光孤子研究背景
• 1.3.2 光孤子研究意义
• 第2章 哈密顿光孤子和耗散光孤子的基本理论
• 2.1 引言
• 2.2 哈密顿光孤子的基本理论
• 2.2.1 时间光孤子
• 2.2.2 空间光孤子
• 2.2.3 时空光孤子
• 2.3 耗散光孤子的基本理论
• 2.3.1 搏动孤子
• 2.3.2 爆裂孤子
• 2.3.3 蠕动孤子
• 2.3.4 耗散光子弹和双耗散光子弹
• 2.4 光孤子的研究方法
• 2.4.1 逆散射方法
• 2.4.2 分裂步长傅立叶方法
• 第3章 哈密顿系统下和耗散系统下光孤子间的相互作用
• 3.1 哈密顿系统下光孤子间的相互作用
• 3.1.1 时间光孤子的相互作用
• 3.1.2 空间光孤子的相互作用
• 3.1.3 时空光孤子的相互作用
• 3.2 耗散系统下光孤子间的相互作用
• 3.2.1 一维耗散光孤子的相互作用
• 3.2.2 三维耗散光孤子的相互作用
• 第4章 耗散系统下具有不同速度光子弹的相互作用
• 4.1 引言
• 4.2 复立方-五次方金兹伯格朗道方程模型和稳定的光子弹
• 4.3 具有速度的耗散光子弹之间的相互作用
• 4.4 小结
• 第5章 耗散系统中耗散光子弹相互作用时的能量交换
• 5.1 引言
• 5.2 立方与五次方复金兹伯格-朗道模型与稳定的耗散光子弹
• 5.3 耗散光子弹的能量交换研究
• 5.4 小结
• 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历和攻读硕士学位期间所获成果