杆与板的磁弹性屈曲分岔和混沌分析

论文摘要

随着现代高新科技的发展,杆、板和壳等结构元件处于电磁场环境中的情况已是屡见不鲜,这种电磁场与力学场相互耦合的一个基本特征就是非线性特性。这种非线性特性表现出来的力学行为比较复杂,直接影响系统运行的安全性以及可靠性。由此引起了人们广泛的研究兴趣。以往,对磁弹性屈曲问题的研究主要集中在软铁磁性薄板屈曲理论模型的建立及修正;以Tokamak核聚变反应堆环向磁场载流线圈为代表的对载流线圈及载流杆件的稳定性研究。对于工程中经常遇到的在强磁场作用下的载电流薄板等结构元件的屈曲研究还比较少见,对于电磁场环境下的载电流非铁磁性薄板等结构元件的屈曲分岔和混沌运动的研究尚未见诸文献。本文正是以此为出发点,采用理论分析、数值计算,开展了对电磁场作用下的杆、板的屈曲、分岔及混沌运动的研究工作。研究内容概括为以下几个部分。（1）将载流构件磁弹性屈曲问题由线圈、杆件拓展到载流薄板。首先根据载电流薄板的磁弹性非线性运动方程,物理几何方程,洛仑兹力的表达式,电动力学方程,得出了载电流薄板在电磁场与机械荷载共同作用下的磁弹性动力屈曲方程。然后,应用Galerkin原理将方程整理为标准的马丢方程,求解屈曲问题就变为求解马丢方程,即按照系数λ和η的本征值关系得出了磁弹性失稳临界状态的判据。最后,通过具体算例,得出了载流薄板在四边简支、三边简支一边自由、对边简支对边固定、四边固定四种边界条件下的磁弹性动力屈曲方程以及失稳临界状态时相关参量之间的关系曲线,并对其变化规律进行了分析讨论。（2）应用Lagrange描述法,从非线性动力学的视角讨论了电磁场中受压细长杆的分岔特性。分别就电磁场中受压细长杆的静力学模型、线性动力学模型和非线性动力学模型讨论了其分岔特性。得到了电磁场与机械载荷共同作用下,产生屈曲分岔的条件、分岔点和分岔类型;并以两端铰支的铝质梁和非铁磁钢梁为例,采用Matlab计算程序,得到了受压细长杆在静力学模型、线性动力学模型及非线性动力学模型下,产生分岔的临界载荷值、临界磁场强度值及杆长之间的关系曲线和变化规律。（3）在横向磁场作用下,考虑机械场与磁场的相互耦合作用,并同时考虑洛仑兹力及洛仑兹力矩,得到载流薄板的几何非线性磁弹性动力平衡方程。通过讨论平衡态的稳定性,得到了电磁场与机械载荷共同作用下的四边简支、四边固定载流矩形薄板的静力屈曲分岔条件、分岔点和分岔类型。应用L-S约化方法,得到了相同边界条件下薄板的动力屈曲分岔条件。并采用具体算例,计算得到了发生分岔的临界载荷值,以及临界载荷与电流密度、磁场强度及板的几何尺寸之间的关系曲线和变化规律。（4）根据薄板大挠度弯曲的物理及几何方程,考虑洛伦兹力及洛伦兹力矩的影响,建立了在横向磁场和机械载荷共同作用下的几何非线性四边简支和四边固定载流矩形非铁磁性薄板的运动方程,利用Melnikov函数法,从理论上给出了这一磁弹性动力系统在不同情况时,可能发生Smale马蹄意义下混沌的临界条件。（5）针对横向电磁场中非铁磁简支条形板,应用Galerkin原理得到条形板的几何非线性及物理非线性动力方程,利用Melnikov函数法对其单模态位移模式下的混沌运动进行了理论分析,得到了可能发生混沌的临界条件。利用平均法求得条形板在双模态下的分岔点,并讨论了分岔点的稳定性情况。从理论上讨论了利用单、双模态位移模式模拟非线性行为的差异。综上所述,电磁场、机械场等多个物理场共同耦合作用下的结构元件中蕴涵了相当丰富、复杂的动力学行为。因此,无论是通过理论研究还是实验研究,都具有理论和实际应用价值。同时,所得结果也可供相关电磁结构的可靠性设计时参考。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及其理论与实际意义
• 1.2 国内外近期板壳磁弹性屈曲问题的研究状况
• 1.2.1 铁磁结构的屈曲
• 1.2.2 载电流结构的屈曲
• 1.3 板壳的分岔和混沌运动的研究状况
• 1.3.1 分岔和混沌
• 1.3.2 板壳的分岔和混沌研究现状
• 1.4 本文的主要研究内容及课题来源
• 1.4.1 主要研究内容
• 1.4.2 课题来源
• 第2章 分岔和混沌的基本理论
• 2.1 引言
• 2.2 解的稳定性定义
• 2.3 平衡态和相平面
• 2.4 平面系统的同宿轨道与异宿轨道
• 2.5 分岔的基本概念及其基本原型
• 2.6 分岔的数值方法
• 2.7 Melnikov 方法简介
• 2.8 本章小结
• 第3章 相关力学基础知识和基本方程
• 3.1 引言
• 3.2 稳定性分析理论基础
• 3.2.1 基础知识
• 3.2.2 屈曲判别准则
• 3.3 弹性薄板的非线性动力学方程
• 3.3.1 薄板大挠度弯曲微分基本方程
• 3.4 载流薄板电动力学方程
• 3.4.1 薄板的电磁弹性假说
• 3.4.2 薄板的二维电动力学方程
• 3.4.3 洛仑兹力的计算
• 3.5 本章小结
• 第4章 载流矩形薄板的磁弹性屈曲分析
• 4.1 引言
• 4.2 载流薄板的磁弹性动力稳定方程
• 4.2.1 薄板的磁弹性运动方程
• 4.2.2 薄板的磁弹性动力稳定方程
• 4.2.3 载流薄板磁弹性动力屈曲临界状态的判别
• 4.3 四边简支载流矩形薄板的磁弹性动力屈曲分析
• 4.3.1 特征方程
• 4.3.2 算例分析
• 4.4 四边固定载流矩形薄板的磁弹性动力屈曲分析
• 4.4.1 特征方程
• 4.4.2 算例分析
• 4.5 三边简支一边自由载流矩形薄板的磁弹性动力屈曲分析
• 4.5.1 特征方程
• 4.5.2 算例分析
• 4.6 对边简支载流矩形薄板的磁弹性动力屈曲分析
• 4.6.1 特征方程
• 4.6.2 算例分析
• 4.7 本章小结
• 第5章 电磁场中细长压杆的分岔特性
• 5.1 引言
• 5.2 基本方程
• 5.3 静力学模型
• 5.4 线性动力学模型
• 5.5 非线性动力学模型
• 5.6 算例分析
• 5.7 本章小结
• 第6章 载流薄板的磁弹性屈曲分岔
• 6.1 引言
• 6.2 载流薄板的磁弹性动力屈曲方程
• 6.3 四边简支载流矩形薄板的磁弹性屈曲分岔
• 6.3.1 动力屈曲方程
• 6.3.2 分岔分析
• 6.4 四边固定载流矩形薄板的磁弹性屈曲分岔
• 6.4.1 动力屈曲方程
• 6.4.2 分岔分析
• 6.5 算例分析
• 6.6 本章小结
• 第7章 载流矩形薄板在电磁场中的混沌运动
• 7.1 引言
• 7.2 基本方程
• 7.3 四边简支载流矩形薄板的混沌分析
• 7.3.1 动力方程
• 7.3.2 混沌发生的临界条件
• 7.4 四边固定载流矩形薄板的混沌分析
• 7.4.1 动力方程
• 7.4.2 混沌发生的临界条件
• 7.5 本章小结
• 第8章 横向磁场中条形板的分岔和混沌
• 8.1 引言
• 8.2 基本方程
• 8.3 单模态的混沌运动
• 8.4 双模态运动分析
• 8.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介