论文题目: 多元小波的构造、提升及其应用
论文类型: 博士论文
论文专业: 计算数学
作者: 赫泉玲
导师: 周蕴时
关键词: 多元小波,方向积分,紧支集,非张量积,提升,隐马尔可夫模型
文献来源: 吉林大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本文主要研究多元非张量积、张量积小波的构造问题,关于后者我们是以讨论矩形剖分域上的多元可细分函数的特征展开的。文章的内容如下: (1) 我们想借助于方向积分,从一元已知小波出发。构造多元紧支集非张量积小波。通过一系列理论分析,已形成了一个完整的理论框架,证明了这种想法的可行性,并用Daubechies 5×3小波滤波器构造出二元紧支集非张量积双正交小波。 (2) 我们从理论上分析了矩形剖分域上的可细分样条函数的特征,并得出结论:矩形剖分域上的m-可细分样条函数一定是张量积B样条平移线性组合的齐次微商。进一步,若该可细分样条函数的整平移构成其生成的闭空间的Riesz基,则它一定为一元B样条的张量积。从而揭示了剖分结构对张量积性质的本质影响。 (3) 我们在简单回顾一元小波及其提升分解算法的同时,讨论了这个算法到高维空间的推广。并具体地分析了由本文方法构造的多元非张量积小波的提升分解问题。本文方法构造的多元非张量积小波是易于进行提升分解的,我们给出了对应的提升分解方法。 (4) 我们从理论上证明了,M.Kim等人于文[47]提出的基于P2D-HMM人像识别算法中,二阶观察向量的平凡性。并用我们得到的非可分提升算法与P2D-HMM结合给出了一种修正算法,获得了令人满意的效果。
论文目录:
绪论
第1章 方向积分与多元小波构造
1.1 多元多尺度分析及其基本定理
1.2 方向积分与函数的可细分性质
1.3 多元Cascade算法的收敛性
1.4 方向积分与可细分函数的Riesz基性质
1.5 方向积分与双正交对偶尺度函数的构造
1.6 矩阵扩张与双正交小波函数的构造
第2章 矩形体剖分上可细分函数的特征
2.1 已有工作的回顾
2.2 样条的定义及符号约定
2.3 主要结果及其相关引理
2.4 多项式的基本性质
2.5 主要定理的证明
第3章 基于非可分提升与P2D-HMM的人像识别
3.1 一维隐马尔可夫模型及其算法
3.1.1 1D-HMM的定义
3.1.2 1D-HMM的训练
3.1.3 基于1D-HMM的识别
3.2 P2D-HMM及其算法
3.2.1 P2D-HMM的定义
3.2.2 P2D-HMM的训练
3.2.3 基于P2D-HMM的识别
3.3 小波及其提升分解
3.3.1 一元小波及其提升分解
3.3.2 二元张量积小波及其提升分解
3.3.3 二元非张量积小波及其提升分解
3.4 文献[47]中二阶观察向量的平凡性及其修正算法
3.4.1 文献[47]中二阶观察向量的平凡性
3.4.2 基于非可分提升的修正算法
3.5 数值实验
结语
参考文献
攻读博士学位期间发表的学术论文
中文详细摘要
致谢
发布时间: 2005-08-26
参考文献
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