非线性Schr(?)dinger方程动力学性质及玻色—爱因斯坦凝聚理论研究

论文摘要

非线性Schr?dinger方程是物理学中一类非常重要的非线性方程,描述玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）的Gross-Pitaevskii方程（GP方程）也具有非线性Schr?dinger方程的形式。本文应用辛算法数值研究了立方非线性Schr?dinger方程,讨论了其动力学性质及其解模式的漂移;并且以GP方程为数学模型,对简谐势阱中中性原子的玻色-爱因斯坦凝聚体间的相互作用关系进行了研究。主要内容如下:1.简要介绍了玻色-爱因斯坦凝聚理论及其常用的数学模型GP方程。简要介绍了经典哈密顿力学的辛算法。2.在微扰初始条件和周期边界条件下采用辛算法数值求解了一维立方非线性Schr?dinger方程。3.在不同的非线性参数下研究了立方非线性Schr?dinger方程的动力学性质及其解模式的漂移。4.以一维含时GP方程为例,采用辛算法数值模拟了两个BEC和三个BEC间的相互作用关系。

论文目录

• 提要
• 第一章 绪论
• 第二章 玻色-爱因斯坦凝聚简介
• 2.1 BEC 研究的简单回顾
• 2.2 BEC 的实现
• 2.3 BEC 研究的理论模型
• 第三章 经典哈密顿力学的辛算法
• 3.1 哈密顿方程
• 3.2 线性可分哈密顿系统的显式辛格式
• 3.3 一般经典哈密顿系统的辛格式
• 第四章 非线性SCHR（O|¨）DINGER 方程的动力学性质研究及其解模式的漂移
• 4.1 求解一维立方非线性SCHR（O|¨）DINGER 方程的辛算法
• 4.1.1 用六阶空间差分离散空间偏导数
• 4.1.2 用B 样条离散空间偏导数
• 4.2 立方非线性SCHR（O|¨）DINGER方程的动力学性质
• 4.3 立方非线性SCHR（O|¨）DINGER方程的解模式的漂移
• 第五章 玻色-爱因斯坦凝聚理论研究
• 5.1 一维含时GP 方程的数值求解
• 5.2 两个玻色-爱因斯坦凝聚体间相互作用的数值研究
• 5.2.1 两个凝聚体的数值模拟
• 5.2.2 数值结果与讨论
• 5.3 三个玻色-爱因斯坦凝聚体间相互作用的数值研究
• 5.3.1 三个凝聚体的数值模拟
• 5.3.2 数值结果与讨论
• 第六章 结论和展望
• 参考文献
• 作者在攻读硕士学位期间发表的论文
• 摘要（Abstract）
• Abstract
• 致谢
• 导师简介