解无约束优化的渐弱过滤集方法

论文摘要

许多重要的问题都可以表示成非凸非线性多变量无约束优化问题。线搜索方法和信赖域方法是解无约束优化问题的两类比较流行的算法。过滤集技术自从被Fletcher和Leyffer于1997年提出随后正式发表于文献[13]以来，在许多方面都有了广泛的研究与应用，取得了很好的效果。本论文为解大规模无约束优化问题，提出了一种新的渐弱过滤集技术。我们知道，为了保证全局收敛，多维过滤集技术[21，25，27]在禁止域外围加了一层固定厚度的封套。经过分析，我们指出固定厚度的封套不适合于回退线搜索过程，故而本论文对其进行了一定的改进，进而提出了渐弱过滤集技术．其核心思想在于：封套的厚度不再是固定不变的，而是随着线搜索步长因子的减小而不断变薄且渐趋于无。很自然的，将渐弱过滤集新技术与二阶线搜索方法结合而成的新算法是过滤集技术在解无约束优化问题时的一类重要算法。理论分析表明新算法能够至少收敛到一个二阶稳定点。我们的数值实验，一方面研究了新算法的数值表现，另一方面说明了利用计算机FORTRAN语言的链表结构可以较好的解决计算机实现问题。在计算中，我们发现存储渐弱过滤集元素所消耗的计算机内存空间的规模是中等的。然后，我们又注意到：信赖域方法往往比线搜索方法更为有效。这就启发我们将渐弱过滤集新技术与组合信赖域线搜索方法结合起来组成新的算法。我们分析了该算法的全局收敛性质，并证明了该算法能够至少收敛到一个二阶稳定点。对标准的CUTEr测试函数问题集所做的数值实验表明该算法有上佳的数值表现。数值实验也表明存储渐弱过滤集元素所消耗的计算机内存空间的规模也是中等的。

论文目录

• 中文摘要
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• 目录
• 插图列表
• 表格列表
• 1 绪论
• 1.1 解无约束优化问题的一般方法
• 1.2 过滤集方法简述
• 1.3 本文创新点
• 1.4 数值实验环境
• 1.5 符号与假设条件
• 2 渐弱过滤集技术
• 2.1 多维过滤集技术
• 2.2 我们的动机
• 2.3 渐弱过滤集技术
• 2.4 一个最要的引理
• 3 线搜索方法中的应用
• 3.1 引言
• 3.2 渐弱过滤集二阶线搜索算法
• 3.3 二阶收敛性分析
• 3.4 数值实验
• 4 信赖域方法中的应用
• 4.1 引言
• 4.2 渐弱过滤集组合信赖域线搜索算法
• 4.3 二阶收敛性分析
• 4.4 数值实验
• 5 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 教育经历