点到隐式曲线、曲面的正交投影算法研究

论文摘要

正交投影在几何建模、计算机图形学以及计算机视觉等领域受到广泛的关注。正交投影在曲面曲线的设计、曲面与曲线的拟合方面有着重要的应用;同时,它也是形体匹配的ICP算法中的一个关键。由于正交投影与距离投影具有紧密的联系,因此正交投影在计算不同几何体之间的最小距离等方面也具有重要的应用。国内外学者在这方面均作了大量的研究工作,并取得了很多成果。论文在前人工作的基础上,提出了点到隐式曲线以及点到隐式曲面的正交投影算法。根据隐式曲线定义形式的不同,分别提出了点到平面(2D)隐式曲线和点到空间(3D)隐式曲线的正交投影算法。点到隐式曲面的正交投影算法是点到隐式曲线的正交投影算法的进一步推广。算法主要包括三个部分:投影点的追踪、追踪步长的控制、误差的分析与矫正。其中,投影点的追踪主要是解决以什么样的方式来追踪目标投影点的位置,论文分别就曲线和曲面构造了不同的追踪方式。本文对上述算法作了大量的仿真实验,数据表明上述算法具有良好的收敛性,算法对初始值的依赖性很低,同时算法可以满足任意的精度要求。本文进一步将上述算法应用到距离投影方面以及隐式曲面上的曲线的生成方面,并取得了满意的结果。上述算法也可以进一步应用到隐式曲线、隐式曲面的拟合等方面。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外研究概况
• 1.3 论文的工作
• 1.4 论文的组织
• 2 正交投影与距离投影
• 2.1 正交投影和距离投影的基本理论
• 2.2 点到参数曲线、曲面的正交投影
• 2.3 隐式造型技术简介
• 2.4 本章小结
• 3 点到隐式曲线的正交投影
• 3.1 点到2D 隐式曲线的正交投影算法
• 3.2 点到3D 隐式曲线的正交投影算法
• 3.3 本章小结
• 4 点到隐式曲面的正交投影
• 4.1 点到隐式曲面的正交投影算法
• 4.2 点到隐式曲面的正交投影算法应用
• 4.3 本章小结
• 5 算法仿真
• 5.1 点到隐式曲线的正交投影算法仿真
• 5.2 点到隐式曲面的正交投影算法仿真
• 5.3 本章小结
• 6 总结与展望
• 6.1 研究总结
• 6.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 作者攻读硕士学位期间完成的论文