伊藤过程的随机序及其应用

论文摘要

伊藤过程作为描述金融系统、数量经济、统计物理和系统生物学的重要模型,现有的研究主要集中在其解的稳定性和轨道的分析上,而对在随机占优理论中有重要贡献的比较定理的的研究相对较少。随机微分方程比较定理建立了顺向的占优理论。即当一个随机过程以概率1大于或等于另一个随机过程时,这就是我们通常所说的比较定理。我们又知道,随机序作为随机过程占优理论中的基础在经济的效用理论,保险和可靠性也有广泛的应用。由此可见,随机微分方程比较定理和随机序理论在某些问题的解决中有着异曲同工之妙,本文旨在结合了两者的理论基础,研究伊藤过程的随机序性质。本文的研究分为三个部分:第一部分给出了随机序和随机微分方程理论中已有的一些比较重要的和在我们的研究工作中起到关键作用的结论,其中有随机微分方程比较定理以及随机序关系的判定方法和通常随机序的耦合定理;第二部分是伊藤过程随机序的介绍,首先研究了简单伊藤过程的随机序,包括简单过程,几何布朗运动,Langevin方程和一般线性方程的随机序研究,主要依据随机序的有关性质证得;第三部分是一般伊藤过程的随机序研究,由于其解并不是显性的,所以需要用到随机序的耦合定理和相应的构造法以及随机微分方程比较定理来证明;第四部分在已有结论的基础上,首先将伊藤过程的随机序应用到偏微分方程,利用伊藤过程的解的转移概率密度函数满足Fokker-Plank方程,我们将随机微分方程中由初值随机序得终值随机序的结论加以应用,从而得到一般偏微分方程的解的一类比较定理,其次简要说明了伊藤过程随机序在股票投资和期权博弈中的应用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 研究背景及问题的提出
• 1.2 文献综述
• 1.3 本文内容安排与创新
• 2 预备知识
• 2.1 随机分析相关知识
• 2.2 随机序相关知识
• 3 伊藤过程随机序的研究
• 3.1 简单伊藤过程的随机序
• 3.2 一般伊藤过程的随机序
• 4 伊藤随机序的应用
• 4.1 偏微分方程中的应用
• 4.2 经济中的应用
• 5 结论
• 致谢
• 参考文献