闭集格及闭集格对的范畴性质

论文摘要

闭集格（或分子生成格）以完全分配格为特例但又不同于完全分配格,其范围更广且具有良好的性质。随着Fuzzy拓扑学研究的深入展开,闭集格在格与拓扑的研究中扮演着越来越重要的角色,本文主要研究闭集格范畴CL和闭集格对（即拓扑分子格和拟子空间等概念的推广）范畴PairCL的性质。首先讨论了闭集格的极小集刻划,然后通过并半格的闭集格化这种方法,较为系统地研究了范畴CL及范畴PairCL的性质,给出了范畴CL和范畴PairCL的单态射、满态射、极端单态射、极端满态射、截节、收缩、子对象、商对象、极端子对象、极端商对象等特殊态射和特殊对象的具体刻划,并且研究了它们的等化子和余等化子、乘积和余积、逆极限和定向极限的具体构造.本论文的要点及主要内容如下: 一、闭集格的极小集刻划,仿照完全分配格的极小集刻划的作法,在闭集格中定义了F-极小集,得到了与完全分配格类似的一些结论:（1） 完备格L成为闭集格的充分必要条件是L的每一个元都有F-极小集;（2） 闭集格中的F-极小集都是下集;（3） F-极小映射是保F-并映射。 二、闭集格范畴CL的性质.通过并半格的闭集格化这种方法,较为系统的讨论了范畴CL的性质,给出了单态射、满态射、极端单态射、极端满态射、截节、收缩、子对象、商对象、极端子对象、极端商对象等特殊态射和对象的具体刻划。此外,还给出了范畴CL中的等化子和余等化子、乘积和余积、逆极限和定向极限的具体构造。 三、闭集格对范畴PairCL的性质。讨论了范畴PairCL的连续映射的性质,给出了范畴PairCL中的连续映射的等价刻划,并在以上获得的有关范畴CL的性质的基础上给出了范畴PairCL单态射、满态射、极端单态射、极端满态射、截节、收缩、子对象、商对象、极端子对象、极端商对象等特殊态射和对象的具体刻划以及它PairCL的乘积和余积的具体构造,证明了范畴PairCL是CL上的拓扑范畴,为进一步研究闭集格对的各种拓扑性质奠定了基础。

论文目录

• 前言
• 第一章 基本知识
• §1.1 格与闭集格的基本概念和结论
• §1.2 范畴的基本概念和结论
• 第二章 闭集格的极小集刻划
• 第三章 范畴CL的性质
• §3.1 并半格的闭集格化
• §3.2 范畴CL的等化子和余等化子
• §3.3 范畴CL的乘积和余积
• §3.4 范畴CL的逆极限和定向极限
• §3.5 范畴CL的子对象和商对象
• 第四章 范畴PairCL的性质
• §4.1 PairCL-态射的性质
• §4.2 范畴PairCL的性质
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的研究成果