本文主要研究内容
作者杨晓伟（2019）在《整数矩阵的除数函数的均值估计》一文中研究指出：利用解析数论的经典方法,本文研究了整数矩阵除数函数在无平方因子数集上的均值,并得到了渐近公式,推广了相关结果.令Mk(Z)表示整数环Z上的k阶矩阵环.我们用τ(k)(C)表示矩阵C=A1A2的不同表法个数.其中C,A1,A2 ∈ Mk(Z).很多学者对矩阵的表法个数这一问题进行了研究.G.Bhowmik和H.Menzer[2]研究了函数t(2)(n)=∑τ(2)(C)O(?)M2(Z),|C|=n的均值分布并证明了T2(x):=∑t(2)(n)=xP2(log x)+△2(x),n≤x其中△2(x)<<x31/43+ε,P(u)是关于u的二次多项式.目前对△2(x)最好的估计由G.Bhowmik 和 J.Wu[4]给出△2(x)<<x5/8 log4x.A.Ivic[11]研究了余项△2(x)的积分均值∫1x△22(x)dx=O(x2(log x)31/3),∫1x△22(x)dx=Ω(x2(log2x)).当k≥3时,研究函数t(k)(n)的分布有些困难.于是N.Fugelo和I.Velichko[10]通过构造t(3)(n)的生成级数并得到了渐近公式I.N.Velichko[30]研究了函数t(4)(n)的性质,通过利用Perron公式,得到函数T4(x)和Tk*(x)的估计和其中∑’表示对所有无平方因子数求和,P2(u)是关于u的二次多项式.I.M.Velichko[29]建立了 M2(Z)中矩阵C=A1A2A3表法个数的均值的渐近公式并得到渐近公式中余项的估计其中 △2,3(X)=∑t3(2)(n)-xP5(log x).在本文中,我们主要研究∑t3(2)(n)在无平方因子数集上的分布.具体来说,n<x得到如下结果:定理1当x→∞时,有渐近公式成立.其中∑’表示对所有的无平方因子数求和.定理 2 令△2,3*(x)=∑n≤x’t3(2)(n)-xP2(log x),其中P2(log x)是定理 1 中的多项式.那么,当x→∞时,有∫ 1x(△2,3*(x))2cx<<x2(loga x)19/3成立.
Abstract
li yong jie xi shu lun de jing dian fang fa ,ben wen yan jiu le zheng shu ju zhen chu shu han shu zai mo ping fang yin zi shu ji shang de jun zhi ,bing de dao le jian jin gong shi ,tui an le xiang guan jie guo .ling Mk(Z)biao shi zheng shu huan Zshang de kjie ju zhen huan .wo men yong τ(k)(C)biao shi ju zhen C=A1A2de bu tong biao fa ge shu .ji zhong C,A1,A2 ∈ Mk(Z).hen duo xue zhe dui ju zhen de biao fa ge shu zhe yi wen ti jin hang le yan jiu .G.Bhowmikhe H.Menzer[2]yan jiu le han shu t(2)(n)=∑τ(2)(C)O(?)M2(Z),|C|=nde jun zhi fen bu bing zheng ming le T2(x):=∑t(2)(n)=xP2(log x)+△2(x),n≤xji zhong △2(x)<<x31/43+ε,P(u)shi guan yu ude er ci duo xiang shi .mu qian dui △2(x)zui hao de gu ji you G.Bhowmik he J.Wu[4]gei chu △2(x)<<x5/8 log4x.A.Ivic[11]yan jiu le yu xiang △2(x)de ji fen jun zhi ∫1x△22(x)dx=O(x2(log x)31/3),∫1x△22(x)dx=Ω(x2(log2x)).dang k≥3shi ,yan jiu han shu t(k)(n)de fen bu you xie kun nan .yu shi N.Fugelohe I.Velichko[10]tong guo gou zao t(3)(n)de sheng cheng ji shu bing de dao le jian jin gong shi I.N.Velichko[30]yan jiu le han shu t(4)(n)de xing zhi ,tong guo li yong Perrongong shi ,de dao han shu T4(x)he Tk*(x)de gu ji he ji zhong ∑’biao shi dui suo you mo ping fang yin zi shu qiu he ,P2(u)shi guan yu ude er ci duo xiang shi .I.M.Velichko[29]jian li le M2(Z)zhong ju zhen C=A1A2A3biao fa ge shu de jun zhi de jian jin gong shi bing de dao jian jin gong shi zhong yu xiang de gu ji ji zhong △2,3(X)=∑t3(2)(n)-xP5(log x).zai ben wen zhong ,wo men zhu yao yan jiu ∑t3(2)(n)zai mo ping fang yin zi shu ji shang de fen bu .ju ti lai shui ,n<xde dao ru xia jie guo :ding li 1dang x→∞shi ,you jian jin gong shi cheng li .ji zhong ∑’biao shi dui suo you de mo ping fang yin zi shu qiu he .ding li 2 ling △2,3*(x)=∑n≤x’t3(2)(n)-xP2(log x),ji zhong P2(log x)shi ding li 1 zhong de duo xiang shi .na me ,dang x→∞shi ,you ∫ 1x(△2,3*(x))2cx<<x2(loga x)19/3cheng li .
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自山东师范大学的杨晓伟，发表于刊物山东师范大学2019-07-06论文，是一篇关于渐近公式论文,无平方因子数论文,整数矩阵除数函数论文,山东师范大学2019-07-06论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自山东师范大学2019-07-06论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。