给定一个紧致无边的n（n≥3）维光滑流形Mn及其上一个共形类（?），我们考虑在（?）上定义的所谓（法化）共形Schouten泛函S?其中为Schouten张量。通过计算S?的第一变分，我们得到：定理A：设（?）是四维紧致流形M4上某Riemann度量的共形等价类，则度量g∈（?）是共形Schouten泛函S?的临界点当且仅当g的数量曲率是常数。进一步，通过计算S?在临界点处的第二变分，我们证明了：定理B：对于四维紧致流形，如果共形Schouten泛函S?的临界度量g的数量曲率为非正的常数，则它一定是稳定的。
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