The Numerical Stability of Rosenbrock Methods for Delay Differential Equations with Many Delays

论文摘要

众所周知,物理、工程、生物和经济等领域中的许多问题都可归纳为常微分方程模型。对于一些实际问题我们还需要知道若干时间之前的状态,从而得到了延时微分方程模型,它在生态学、环境科学、电力工程等领域有广泛的应用。另外在电力网络中还存在着大量的中立型方程。很久以前,人们普遍认为延时微分方程的数值处理与常微分方程的数值处理没有区别,没有必要加以特别的研究,但事实并非如此。实际上,用通常的数值方法去求解延时微分方程,对其数值处理的分析要比用其求解常微分方程复杂得多。而且,常见的延时微分方程中,只有极少数能够获得理论解的解析表达式,因此对这类方程的数值处理就显得十分必要。 Runge—Kutta方法及线性多步方法对于求解各类延时微分方程都是非常有效和常用的方法。Rosenbrock方法是由Rosenbrock H.H.于1963年给出的,它是求解刚性常微分方程的另一有效方法,用它来求解刚性常微分方程可以大大简化计算过程,而且也很容易实现。 本文研究了用Rosenbrock方法求解多延时微分方程（组）数值解的稳定性,基于Lagrange插值,借助于理论解渐近稳定的条件,证明了Rosenbrock方法数值求解多延时微分方程（组）的GPm-稳定和GPmL-稳定的充要条件是其求解常微分方程时分别是A-稳定和L-稳定的。

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