本文讨论C*-代数同态由有限维值域同态逼近的问题，同态C（X）→A的有限维值域同态逼近问题已取得丰富的成果。我们在C（X）的基础上讨论更广泛的crossed product的同态C（X）×αZ→A的相关问题。证明了在两种特定的crossed product的情况下，问题可转化为同态C（X）→A的情况。1．介绍设X是一个紧度量空间，A是一个unital C*-代数。设φ：C（X）→A是一个单同态（本文的同态均指*-同态）。我们要讨论什么时候φ可以用具有有限维值域的同态来逼近的问题。若φ：C（X）→A的值域是有限维的，那么φ必形如：φ（f）=∑i=1mf（xi）pi，其中xi∈X，p1，p2，…，pm为A中互相正交的投影。一个与之紧密相关的结果是Brown-Douglas-Fillmore定理（参见[1]，[2]）。设X为平面上一个紧子集，BDF-定理说明：Calkin代数A=Q（H）=β（H）／κ中一个正常元x可以由A中具有有限谱的正常元逼近的充
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