自对偶置换码和m-重量

论文题目: 自对偶置换码和m-重量

论文类型: 博士论文

论文专业: 基础数学

作者: 袁媛

导师: 樊恽

关键词: 线性码,群码,置换码,自对偶线性码,自对偶群码,自对偶置换码,重量,重量

文献来源: 武汉大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文研究了编码理论中的两个问题:自对偶置换码的存在性,有限域上线性码的m-重量。全文分为三个部分:前言部分介绍了本文两个主题的研究背景,研究现状并概述了我们的一些研究结果。 在第一章中,我们推广有限域上群码的概念,首次提出置换码这个新的研究对象。在文章中,我们将群在自身上的左乘作用推广到一般的群在集合上的作用,首次定义了有限域上群置换码,它是群代数的一个置换模的子模。在给定了一个非退化的双线性型后,我们主要研究了特殊的置换码——有限域上自对偶置换码。利用编码理论,群表示论以及可迁群作用中的一些基本知识,我们得到当一个群可迁的作用在一个集合上时,自对偶置换码存在和不存在的几个条件。特别地,当给定的群是一个2群和一个2’群的直积时,我们得到了该群上自对偶置换码存在的一个充分必要条件,完整地解决了这个问题。 进一步地,我们将对置换码的研究从有限域推广到链环上,讨论了有限链环上自对偶置换码的存在性,得到了同有限域上相似的结论。我们在文章中得到的结果覆盖了现有的关于Galois环上自对偶群码存在性的结论。 在第二章中,我们研究了有限域上线性码的m-重量,这里m-重量是Hamming重量的又一种新的推广形式。推广Hamming重量的三个经典结论,我们得到了具有特定m-重量的线性码的一个存在性定理,以及以m-重量为参数之一的码的参数所满足的相应的Plotkin界和球覆盖界。

论文目录:

中文摘要

英文摘要(Abstract)

常用符号

前言

第一章 自对偶置换码

1.1 引言

1.2 预备知识

1.3 有限域上自对偶的置换码

1.4 有限链环上自对偶的置换码

第二章 线性码的m-重量

2.1 引言

2.2 基本概念和主要结果

参考文献

致谢

发布时间: 2006-03-27

参考文献

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本文来源: https://www.lw50.cn/article/0b3facbcc2df912caefbec87.html