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二维重分形分析

论文摘要

本文主要讨论了分形几何中的一个重要内容——重分形分析。在第一章中,我们推广了在度量空间中所定义的中心Hausdorff测度和填充测度。设X是度量空间,μ1,μ2是X上的Borel概率测度,对于q1,q2,t∈R,E（?）X,记 （?）μ1,μ2q1,q2,t（E）:（?） inf{sum from i μ1（B（xi,ri））q1μ2（B（xi,ri））q2（2ri）t|（B（xi,ri））i是E的中心δ-覆盖}, Hμ1,μ2q1,q2,t（E）=（?） （?）μ1,μ2q1,q2,t（F）。 （?）μ1,μ2q1,q2,t（E）=（?） sup(sum from i μ1（B（xi,ri））q1μ2（B（xi,ri））q2（2ri）t|（B（xi,ri））i是E的中心δ-填充}, Pμ1,μ2q1,q2,t（E）=（?）sum from i （?）μ1,μ2q1,q2,t（Ei）。对于给定的q1,q2,测度Hμ1,μ2q1,q2,t和Pμ1,μ2q1,q2,t以通常的方式定义了X的子集E的广义Hausdorff维数dimμ1,μ2q1,q2（E）和广义填充维数Dimμ1,μ2q1,q2（E）。我们研究函数的性质,以及它们与μ1,μ2的二维重分形谱函数:之间的关系。事实上,这是将L. Olsen（1995）定义的中心Hausdorff测度和填充测度进一步地重分形推广,L. Olsen在把中心Hausdorff测度和填充测度进行重分形推广的基础上建立了一套严格的重分形体系。在第二章中,我们主要是对第一章里的命题进行了证明。第三章,我们主要讨论了在Rd中自相似测度的二维重分形分析。第四章,我们主要讨论在R中“cookie-cutter”测度的二维重分形分析。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 前言
  • 第一章 定义与命题
  • §1.1.主要定义
  • 0和P1'>§1.2.定义P0和P1
  • μ1，μ2q1，q2，t和Pμ1，μ2q1，q2，t'>§1.3.重分形测度Hμ1，μ2q1，q2，t和Pμ1，μ2q1，q2，t
  • t，Pt，Hμ1，μ2q1，q2，t，Pμ1，μ2q1，q2，t的辅助不等式'>§1.4.关于Ht，Pt，Hμ1，μ2q1，q2，t，Pμ1，μ2q1，q2，t的辅助不等式
  • μ1，μ2和Bμ1，μ2'>§1.5.重分形维数函数bμ1，μ2和Bμ1，μ2
  • §1.6.密度
  • §1.7.重分形维数的上、下界估计
  • §1.8.重分形盒维数
  • 第二章 证明
  • §2.1.一些基本定理
  • §2.2.§1.3 中的结果证明
  • §2.3.§1.4 中的结果证明
  • §2.4.§1.5 中的结果证明
  • §2.5.§1.6 中的结果证明
  • §2.6.§1.8 中的结果证明
  • §2.7.§1.7 中的结果证明
  • 第三章 自相似测度的二维重分形分析
  • §3.1.定义及主要定理
  • §3.2.定理证明
  • 第四章 “Cookie-Cutter”测度的二维重分形分析
  • §4.1.Cookie-Cutter集
  • §4.2.Cookie-Cutter测度
  • §4.3.主要定理
  • §4.4.定理证明
  • 致谢
  • 参考文献

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/0c47be5c190c919425c4eec9.html