本文引进k连通空间并给出其刻画；讨论了作为空间的子空间是k连通的性质及k连通的乘积性；证明了T2空间X是连通仿紧局部紧空间的商紧映象当且仅当X是具有点有限k系的k连通空间。另还讨论了包含仿紧连通空间的一些广义度量空间类的映射性质，证明了T1的连通第一可数空间是连通La（?）nev空间的几乎开映象，部分回答了V．V．Tkachuk关于连通空间逆象的一个问题；证明了T1的连通的具有点Gδ性质的空间是连通M1空间的几乎开映象，其中建立了M1空间的一个映射定理，回答了1976年P．J．Nyikos提出的一个问题；证明了T1的连通的局部N空间是具有σ遗传闭包保持k网的M1空间的几乎开映象。
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