对流方程的拟小波算法

论文摘要

本文首先介绍了傅里叶变换和小波变换的由来以及一些基本性质,这主要体现在第一章,随后介绍了正交小波基以及尺度函数,尺度方程等概念,这主要体现在第二章。主要的,对于对流方程,推导出了时间精度高的基于正交小波基的小波泰勒伽略金(WTGM)格式,进一步用这个格式计算了对流方程的数值解,并和WGM格式得到的数值解以及精确解作了比较,从而验证了格式的正确性。因为利用了时间导数的泰勒级数展开式,所以时间精度就体现在了展开式中Δt的阶数,Δt的阶数越高,时间精度也就越好。小波泰勒伽略金格式较好地利用了函数场以及涉及到的算子,通过这样的压缩存储方法,由算子得到的矩阵具有较多的零元素,并且矩阵也比较稀疏,而不用压缩方法,矩阵比较稠密。最后,给出了该格式在别的方面的应用,比如能够成功地应用在三个涡流合并这样的计算模拟中,我们之所以选择涡流的相互作用,主要是因为该问题互相作用的非线性最强,同时这种相互作用也是二维湍流非常典型的作用。

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摘要

Abstract

引言

一研究现状

二研究思路与方法

第一章小波变换

一傅里叶变换

二加博变换

三小波变换

第二章正交小波基

一采样定理

二多分辨分析

三正交小波基

第三章对流方程的小波泰勒伽略金解法

一小波方法

二小波泰勒伽略金方法

第四章结果的讨论

一线性格式的稳定性

二数值结果

三其他应用

四结论

参考文献

攻读硕士学位期间取得的研究成果

致谢

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