在心理与教育测验的统计理论中,项目反应理论——也叫试题反应理论（Item Response Theory）是上个世纪中叶以来为了克服经典测验理论的不足而发展的新一代测验理论,Logistic模型是其中的主要模型,该模型研究的一个重要方面是对其项目参数与能力参数以及项目特征曲线（ICC）进行估计。目前最常用的估计方法是极大似然估计法（MLE）,包括联合极大似然估计（JMLE）、条件极大似然估计（CMLE）、边际极大似然估计（MMLE）、Bayes参数法、EM算法等方法。这些方法均得不到估计量的显式解,只有数值解,当测验项目较多时,传统的求数值解的方法如Newton-Raphson迭代法等将带来巨大的计算量,而且这些方法高度依赖于初始值的选取,只有当初始值非常接近估计值的时候,迭代次数才会较少从而可以计算。近年来出现了如MCMC方法、EM算法等新兴方法,但是这些方法需要大量的模拟计算。本文首先运用Tayor展开探讨了项目特征曲线（ICC）的线性逼近,结合最小二乘估计方法给出了项目能力参数、项目参数和ICC的一种新的近似估计方法,然后把二元计分推广到多元计分,这样不仅得到了一种新的估计方法,而且符合国内的考试命题制度,最后通过改进上述参数估计的方法对被试全部答对或全部答错这种极大似然估计失效的场合也给出了有效的估计方法。本文的方法在计算上有较高的精度和较高的效率,而且在实际应用上是简便的。
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