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脉冲效应下传染病模型的研究

论文摘要

近些年来,脉冲微分方程引起了许多学者的关注并得到了深入的发展.它被广泛应用于生物技术、药物动力学、物理、经济、种群动力学、流行病学等领域.流行病学中有许多自然现象和人为干预因素的作用用脉冲来描述更为精确.本文考虑了脉冲作用下的传染病学模型,给出了在脉冲作用下系统无病周期解的稳定性、一致持续性、正周期解的存在性.描述了具有垂直传染的离散SI和SIS流行病模型平衡点的稳定性.第二章中先利用频闪映射及Floquet定理证明了具有脉冲出生、脉冲接种、脉冲常数移民且传染率为标准的SIR传染病模型的无病周期解的存在性及局部渐近稳定性,并多次利用比较原理和脉冲微分不等式证明了无病周期解的全局渐近稳定性,同时,采用了适当的变量代换,证明了疾病一致持续生存.最后,利用数值模拟从几何上验证了我们所作证明的正确性.第三章中考虑了具有脉冲常量接种的SIR传染病模型,利用频闪映射、Floquet定理及比较原理证明了无病周期解的存在性、局部及全局渐近稳定性,并利用标准分支理论原理说明了正周期解的存在性.第四章中利用离散系统原理证明了具有垂直传染的离散SI和SIS流行病模型的无病平衡点和正平衡点的稳定性,同时,在SIS系统中传染率取成Poission分布时出现了双稳定性,即平衡点的稳定性在某种条件下出现交替现象.

论文目录

  • 摘要
  • ABSTRACT
  • 第一章 引言
  • 1.1 传染病模型的研究意义
  • 1.2 脉冲效应下传染病模型的研究意义及国内外研究概况
  • 1.3 离散流行病模型的研究意义
  • 1.4 本文主要的工作
  • 第二章 具有脉冲效应且传染率为标准的 SIR 传染病模型
  • 2.1 模型的导出
  • 2.2 无病周期解的存在性及其局部稳定性
  • 2.3 无病周期解的全局稳定性
  • 2.4 疾病的一致持续性
  • 2.5 数值模拟
  • 第三章 具有脉冲常量接种的 SIR 传染病模型
  • 3.1 模型的建立
  • 3.2 无病周期解的存在性与局部稳定性
  • 3.3 无病周期解的全局稳定性
  • 3.4 分支和正周期解的存在性
  • 第四章 具有垂直传染的离散 SI 和SIS 流行病模型
  • 4.1 种群总数量恒定的具有垂直传染的 SI 模型
  • 4.2 种群总量变化的具有垂直传染的 SI 模型
  • 4.3 具有垂直传染的SIS 流行病模型
  • 4.3.1 模型的建立
  • 4.3.2 无病平衡点和正平衡点的稳定性
  • 4.3.3 双稳定性
  • 结束语
  • 参考文献表
  • 攻读硕士学位期间研究成果
  • 致谢

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/103e9de68cf9eead9e84704c.html