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基于四边形网格的多点流方法收敛性

论文摘要

多点流逼近(MPFA)方法是一种控制体积方法．此方法常应用于油藏的数值模拟．这种方法优点是适用于任意凸四边形网格(非正交网格)，且具有局部显式流形式．本文首先介绍了由参考正方形到任意凸四边形的变换及相关性质，然后定义了混合形式的多点流逼近(MPFA)，并且推导出相应的格式．为了得到多点流逼近(MPFA)方法的收敛性，本文借助于混合有限元方法，并对标准混合有限元空间做了相应的改造，进而利用一个特殊的数值积分公式来离散混合有限元方法中的L~2内积，所得到格式称为摄动混合有限元．它与混合形式多点流逼近(MPFA)格式具有相同的形式．所以，多点流逼近(MPFA)方法和摄动混合有限元方法是等价的．因此，以混合有限元方法的收敛性结果作为桥梁，可以获得多点流逼近(MPFA)方法的收敛性及误差估计．最后一部分进行数值实验，分别用多点流逼近(MPFA)方法和混合有限元方法计算若干例子，验证了多点流逼近(MPFA)方法有效性．

论文目录

  • 提要
  • 引言
  • 第一章 四边形网上的变换
  • 1.1 预备知识
  • 1.2 四边形网格
  • 第二章 MPFA方法
  • 2.1 MPFA方法介绍
  • 2.2 混合有限元方法
  • 2.3 MPFA与混合有限元的关系
  • 第三章 MPFA收敛性分析
  • 3.1 若干引理
  • 3.2 误差估计
  • 第四章 数值实验
  • 4.1 Poisson方程数值实例
  • 4.1.1 修正的混合有限元方法
  • 4.1.2 MPFA方法
  • 4.2 K取任意常系数
  • 4.2.1 修正的混合有限元方法
  • 4.2.2 MPFA方法
  • 4.3 K取变系数
  • 4.3.1 修正的混合有限元方法
  • 4.3.2 MPFA方法
  • 4.4 任意四边形网格
  • 4.4.1 修正的混合有限元方法
  • 4.4.2 MPFA方法
  • 结论
  • 参考文献
  • 中文摘要
  • 英文摘要
  • 致谢

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/13edba2f7f483041dec18905.html