冗余机器系统的可靠性分析是可靠性数学理论中所要研究的对象之一,所谓可靠性数学理论是指运用概率统计和运筹学等理论和方法对产品（单元或系统）的可靠性作定量的研究。它是可靠性理论的基础之一。有关这类问题,国内外上许多学者作出了大量研究,一般是运用补充变量的方法建立修复时间服从任意分布的可修复系统的数学模型,再运用Laplace等方法对系统的渐进稳定性给出证明,但对系统可靠性及系统特征值的相关问题没有很好的证明,本文主要研究这一问题。本文研究的系统为具有内部构造安全保障体系的冗余机器系统。由两个同样的机器并联工作和一个安全保障体系独立运行构成随机数学模型。当应用时,被修机器及安全保障体系都与新的一样,而在两台机器故障时,整个系统故障。本文先将系统转化为Banach空间下的Volterra算子方程,得到系统解的存在唯一性,经过泛函分析处理,采用算子半群方法确立一正压缩C0-半群,得出系统解存在且唯一,进而证明了该系统的稳定性,后又对系统对该系统的谱的特性进行了分析,知系统算子的谱点均位于复平面的左半平面,且虚轴上除了0点外无别的谱点.并通过一个具体实例来说明系统非零特征值是存在的,且特征值与特征向量是一一对应的,最后证明了该系统解的可靠性,即瞬态可靠性不小于牢固可靠性。
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