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利用NCP函数求解不等式约束优化问题的KKT系统

论文摘要

本文选择Mangasarian提出的NCP函数φ（a ,b） = |a - b|3 - a3 - b3,这个函数关于a、b是光滑的。利用这个NCP函数将不等式约束问题的KKT系统转化为光滑方程组,因为转化后的方程组是光滑的,所以在求解的时候就很方便,再结合文中所列方法的优点,我们选用Newton-SVD法来求解中小型光滑非线性方程组F （ z ） = 0,用非精确一维搜索Newton-CG法来求解大型光滑非线性方程组F （ z ） = 0。本文的结构如下:第一章是绪论部分;第二章主要介绍了NCP函数;第三章重点研究利用NCP函数求解不等式约束问题的KKT系统;第四章给出了两个算法模型和收敛性分析;第五章列出数值实验的结果;最后在附录中给出数值试验的例子。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第1章 绪论
  • 1.1 背景知识和研究意义
  • 1.1.1 罚函数方法
  • 1.1.2 直接求解约束问题
  • 1.2 主要想法
  • 1.3 本章小结
  • 第2章 NCP 函数
  • 2.1 互补问题的提出
  • 2.2 NCP 函数及相关算法
  • 2.3 主要想法
  • 2.4 本章小结
  • 第3章 利用NCP 函数解不等式约束问题的KKT 系统
  • 2'>3.1 求解光滑方程组 F（z）或无约束优化问题min1/2‖F（z）‖2
  • 3.1.1 Newton 法的相关内容
  • 3.1.2 CG 法的相关内容
  • 3.1.3 奇异值分解法的相关内容
  • 3.2 主要想法
  • 3.3 本章小结
  • 第4章 两个算法模型和收敛性分析
  • 4.1 两个算法模型
  • 4.2 收敛性分析
  • 4.3 本章小结
  • 第5章 数值实验
  • 结论
  • 附录
  • 参考文献
  • 致谢

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/173bb33bc5eb1b5137f2e858.html