变形，顾名思义就是采用某种方法使一个物体(源)在视觉上连续变化到另一个物体(目标)，又称为形状融合、形状插值或形状平均。平面图形变形技术一直是计算机图形学中的重要研究课题和关注的热点，已广泛应用于计算机动画、CAD／CAM、影视广告、虚拟现实等领域。众多学者对变形技术进行了研究，提出了许多实现变形的方法。然而，寻求一个完美的方法是极其困难的。现有的商业变形软件生成二维中间融合形状的过程仍在较大程度上依赖于人机交互，并且图形的自交、萎缩、扭曲等现象是不可避免的。本文就二维变形技术进行了较为系统深入的讨论，在分析已有变形算法的基础上，针对变形中的对应问题进行研究，其主要工作如下：1．总述了平面多边形顶点对应的几个典型算法，分析了算法的优缺点和适用范围，重点讨论了近似骨架的顶点对应方法。2．提出一种基于初始多边形和目标多边形的相似性的同构三角剖分的方法。该方法将初始多边形和目标多边形的相似性考虑进来，首先在不添加额外顶点的情况下三角剖分掉初始和目标多边形的相似部分，能够达到对初始和目标多边形简化的效果。在此简化的初始和目标多边形基础上进行同构三角剖分，能够达到简化原始的初始和目标多边形之间的同构三角剖分的效果。应用该方法能够减少进行同构三角剖分增加的额外顶点个数，从而减少了多边形变形的复杂度。
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