对于最小路径、最小割集描述的复杂系统,研究了复杂系统可靠度估计的某些性质,以及复杂系统可靠度U统计量估计的部分性质,具体分为下面三个部分:第一部分,通过在最小割集矩阵已知的情况下表示的复杂系统可靠度的解析表达式,给出了复杂系统可靠度估计的期望和方差。特别是当最小割集矩阵具备某种特点时,其系统可靠度估计的方差更容易计算。第二部分,由一、二样本U统计量的定义引入m样本U统计量的定义。并且借鉴了一、二样本U统计量的期望和方差计算方法,给出了m样本U统计量的期望和方差。并将其结论应用到了复杂系统可靠度U统计量上,文中通过构造向量和矩阵的特殊运算方式,得到了复杂系统可靠度U统计量的统一,便捷的方差表达式。第三部分,在已得到m样本U统计量的期望和方差基础上,直接研究m样本U统计量的渐近正态性。通过构造特殊的随机变量集合,求出m样本U统计量的函数在该集合上的投影,再应用Slutsky定理,最后结合已有的复杂系统可靠度U统计量的表达式,证明了复杂系统可靠度U统计量的渐近正态性。
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