四阶抛物方程的各向异性有限元方法

本文在各向异性网格下，首先把非协调的ACM元应用于四阶抛物方程的半离散格式，通过高精度分析技巧得到了超逼近性质，进而通过适当的插值后处理技术得到了整体超收敛结果。同时在误差渐近展开式的基础上，得到了更为精确的外推结果。其次把协调的双三次Hermite元应用到了另一个四阶抛物方程，得到了超逼近结果。

摘要

Abstract

前言

第一章预备知识

1.1 Sobolev空间及一些结论

1.2 有限元方法的基本理论

1.3 各向异性基本定理

第二章四阶抛物方程各向异性ACM元的超收敛分析及外推

2.1 引言

2.2 单元构造与各向异性特征

2.3 四阶抛物问题及其逼近

2.4 各向异性超逼近结果

2.5 超收敛分析与外推

第三章四阶抛物方程的各向异性双三次Hermite元逼近

3.1 单元构造与各向异性特征

3.2 问题及其逼近

3.3 各向异性超逼近结果

参考文献

致谢

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