在基于包机制的网络上传输信息时,数据被封装成一个一个的包,从源主机通过网络传输到目的主机。当网络发生拥挤堵塞或者是服务器的缓冲区发生溢出时,就会导致数据包的延迟或者丢失。检测数据包的丢失和重传,会产生巨大的延时,在图像、音频和视频信号的传输等实时应用领域中,大的延时是不可以接受的。如何从已接收的数据包中恢复出原始的数据信息,成为了研究的热点。框架是冗余的向量集合,有些框架在任意去掉部分向量后,仍然为框架,可以表示空间中的所有元素。因此,用这类框架来编码数据,当有部分数据包发生丢失时,在接收方仍然可以恢复出原始的数据信息,具有很好的鲁棒性。在用框架编码数据时,由于存在量化误差,在所有的框架中,紧框架使得量化误差最小。在恢复数据时,有近似重构和完全重构两种方法。在近似重构中,当有一个数据包发生丢失时,均匀紧框架（uniform tight frame）是最优的;当有两个数据包发生丢失时,等角紧框架（equiangular tight frame）是最优的。在完全重构中,具有最大鲁棒性的紧框架是最优的。等角紧框架主要是通过图和信息矩阵来进行构造的,用于构造等角紧框架的信息矩阵有会议矩阵（conference matrix）、Hadamard矩阵、立方根Seidel矩阵和四次方根Seidel矩阵。本文通过六次方根Seidel矩阵来构造复数等角紧框架,给出了六次方根Seidel矩阵必须满足的条件。当两个信息矩阵满足Q2 = （ M -1） I + 2Q或者Q2 = （ M-1） I+2Q时,给出了构造新的信息矩阵的方法,从而可以生成新的等角紧框架。通过离散傅里叶变换,得到正交的矩阵DFTM,通过选取DFTM中间的2k或者2 k + 1列,再将其转换成实数,得到具有最大鲁棒性的实数紧框架。最后将本文所构造的紧框架,应用于图像、音频和视频的传输,实验发现,通过框架编码之后,可以大大提高网络传输的质量。
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