作为现代分析数学的一个重要分支，非线性泛函分析近年来发展迅速，并广泛应用于物理，生物，化学，计算机信息等诸多领域，受到了越来越多的数学工作者的关注。其中，非线性无穷边值问题来源于应用数学和物理的多个分支，特别是在研究椭圆方程的径向对称解，大气压强等方面具有广泛的应用，是目前分析数学中最为活跃的领域之一。本文通过利用锥理论，不动点指数原理，Krasnosel-skii不动点定理等研究了几类奇异微分方程无穷边值问题正解的存在性情况，得到了一些新成果。根据内容本文分为以下三章：本文第一章中，通过构造一个特殊的Banach空间，利用锥上的不动点原理，在较弱条件下讨论了下列奇异微分方程无穷边值问题正解的存在性。其中λ＞0是参数，k∈（-∞，+∞），f：（O，+∞）×[0，+∞)→[0，+∞)是连续函数并且允许在t=0点具有奇异性；p∈C[0，+∞)∩C1（0，+∞）且p在（0，+∞）上大于0，integral from n=0 to∞1／（p（s））ds＜+∞；αi，βi≥0，（i=1，2）。且满足ρ=α2β1+α1β2+α1α2B（0，∞）＞0，B（t，s）=integral from n=t to s 1／（p（v））dv。并获得了当特征值λ在某一范围内取值时，边值问题至少存在一个正解的结论。作者的结果包含，推广并改进了许多已知结果。了一类二阶非线性奇异微分方程无穷边值问题一个和多个正解的存在性。其中p，α，β≥0，α2+β2＞0，q＞0，f允许在t=0处奇异。在第三章中，我们利用锥上的不动点指数原理和Krasnosel-skii不动点理论，讨论了一类奇异微分方程无穷边值问题正解及多重正解的存在性。其中k∈（-∞，+∞）；fi是非负连续函数；φi在t=0处奇异；p∈C[0，+∞)∩C1（0，+∞）并且p在（0，+∞）上大于0，integral from n=0 to∞1／（p（s））ds＜+∞；αi，βi≥0（i=1，2），ρ=α2β1+α1β2+α1α2B（0，∞）＞0，B（t，s）=integral from n=t to s 1／（p（v））dv。
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