在混合齐性空间中，考虑一族与Calderán-Zygmund核K有关的粗糙核奇异积分算子T，并且这族算子与{（y，φ（ψ（y）））：y∈Rn}有关，其中φ（t）是[0，∞)上的递增凸C2函数，ψ是Rn上的光滑凸函数，关于At是一次齐次的，且是a—凸型的在混合齐性空间（Rn，ρ）中。算子T定义为Tf（x，t）=p．v．integral from n=Rn f（x-y, t-φ（ψ（y））b（ψ（y））K（y）dy其中b是[0，∞）上的有界函数。同时K|Sn-1也满足一定的消失性条件和另外的一些假设，但是并不一定光滑，我们同样可以获得这族算子的Lp有界性，它与φ（t）有关的极大算子有关。本文主要在混合齐性空间上证明了下面的两个定理：定理1：令Ω∈Lq(Sn-1)，q＞1，假设φ满足φ：[0，∞)→R，ψ是某个a—凸型且关于At是一次齐次的，即ψ（Atx）=tψ（x）。那么T是LP(Rn+1)有界的对于所有的1＜p＜∞，只要形如Vφg（t）=supk∈Z|integral from n=2k to 2k+1g（t-φ（r））dr／r|的Vφ是Lp（Rn）上有界的，1＜p＜∞。定理2：令Ω∈LLog+L(Sn-1)，假设φ满足φ：[0，∞)→R，ψ是某个a—凸型，且关于At是一次齐次的，即ψ（Atx）=tψ（x），那么T是LP(Rn+1)上的有界算子对于所有的1＜p＜∞只要形如Vφmg（t）=supk∈z|integral from n=2mk to 2(m（k+1） g（t-φ（r））dr╱r|的Vφm满足‖Vφmg‖Lp（R）≤Cpm‖g‖Lp（R）。
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