本文利用拓扑度理论证明了半线性阻尼梁方程双周期解的一个A-P型多重性结果和非线性变系数（即系数依赖于自变量）波方程共振问题周期解的存在性结果。对半线性阻尼梁方程,首先讨论方程的弱解算子A-1的紧性,利用算子A的一些基本结论,借助Fourier方法,通过先验估计,证明了A-1在文中所讨论的函数空间中是紧算子,从而可定义文中的重合度,根据对非线性项g的假设和拓扑度的性质,证明了一些引理,利用引理最终得到当参数s处于不同范围时半线性阻尼梁方程分别无弱双周期解、至少一个弱双周期解和至少两个弱双周期解。对非线性变系数波方程的共振问题,首先研究关于线性主部算子L的一些性质,根据这些性质,采用与Iannacci和Nkashama类似的方法,通过先验估计,然后利用拓扑度同伦不变性、Mawhin连续性定理和Fatou引理证明问题至少有一个周期解。
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