本文主要通过限制生成元的个数和取值范围来构造三维幂零流形的几何模型空间Nil的不同的离散子群，在得出子群的离散条件的过程中，主要利用了Nil的特殊的代数性质和拓扑性质。为了对三维幂零流形进行拓扑分类，我们首先通过离散子群在Nil上的左作用来构造不同的三维幂零流形，再根据文中已经得到的关于子群离散条件的结果，对部分三维幂零流形进行了拓扑分类。文中主要的结果是：当由一个元生成的离散子群作用在Nil上时，得到的轨道空间，即三维幂零流形，总同胚于R2×S1；当由两个满足离散条件的元生成的交换群作用在Nil上时，得到的轨道空间总同胚于T2×R；在由两个元生成的非交换群中，我们只考虑了一种特殊情况，即当生成元为β1=（x1，0，0），β2=（0，y2，0）时，得到的轨道空间同胚于T2×R。对于更一般的情况，我们没有结论。
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