本文主要研究本原几乎可约矩阵的k-顶点指数。我们采用图论的语言来描述、用图论的技巧和方法来研究我们的问题。研究本原几乎可约矩阵的k-指数等价于研究本原极小强连通有向图的k-指数。1982年,J.A.Ross刻划了围长为g的n阶本原极小强连通有向图的本原指数最大值和极图。1991年,邵嘉裕刻划了n阶本原极小强连通有向图的本原指数集。1999年,柳柏濂刻划了最大值,2002年周波刻划了极图,但是k-指数集还没有被研究。2005年,胡亚辉将J.A.Ross的结果推广到了k顶点指数,并完全刻划了本原几乎可约矩阵的1-指数集。本文将在以上的基础上,研究了最小圈长为2的本原极小强连通有向图1-顶点指数,并完全刻划其1-指数集。在第一章,我们介绍了一些最基本的概念及广义本原指数的研究进展。在第二章,我们介绍了有关顶点指数和极小强连通有向图的一些基础知识。主要介绍了Frobenius数及其估计,数expD（u）和数expD（u,v）的估计极小强连通有向图的若干结论及n阶本原极小强连通有向图的上界和极图。在第三章,我们研究了当n是偶数时,n阶最小圈长为2的本原极小强连通有向图的1-指数集。并得到了如下结果:设n（≥4）为偶数,则En（1）={4,5,6,7,8,9,10,11…2n-7,2n-6,2n-5,2n-4}。在第四章,我们研究了当n是奇数时,n阶最小圈长为2的本原极小强连通有向图的1-指数集。并得到了如下结果:设n（≥4）为奇数,则En（1）={4,5,6,7,8,9,10,11…2n-8,2n-7,2n-6,2n-5}。
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