奇数哥德巴赫猜想的内容是：任何一个大于7的正奇数都可以表示成3个素数之和．这一问题被Vinogradov[12]在1937年基本解决．实际上Vinogradov证明了对任何一个足够大的奇数n都有以下公式成立：这里A是任意一个正数，现在这个Goldbach-Vinogradov定理已经成为了堆垒数论中的经典结果．随后van der Corput[2]用类似的方法证明了素数中包含无穷多个长度为3的非平凡算术级数．1953年Roth[9]证明了另一个经典结果：设A是整数的一个子集；如果（?）（A）>0，则A中包含无穷多个长度为3的非平凡算术级数，这里Roth的定理是著名的Szemeredi定理[10]的一个特殊情形．Szemeredi在1975年证明了以下结果：设A是整数的一个子集；如果（?）（A）>0，则A中包含任意长的非平凡算术级数．用P表示素数集．设X是正整数集的一个子集，A是X的一个子集．用下式定义A对X的上界相关密度Green在[4]中对van der Corput的结果做了一个Roth定理型的推广．他证明了以下结果：设P0是P的一个子集；如果（?）P（P0）>0，则P0中包含无穷多个长度为3的非平凡算术级数．Vinogradov，van derCorput，Roth和Green的证明都用到了圆法的思想．Green的证明中的另一个重要工具是一个转换原理，即把素数的一个正相关密度子集转换成集合ZN=Z／NZ（这里Ⅳ是一个充分大的素数）的一个正密度子集．后来，Green和Tao在[5]中对转换原理（用不同的思想）进行了根本性的改进，并利用改进后的转换原理证明了素数中包含任意长的的算术级数．2007年李红泽和潘颢[8]利用Green [4]的思想推广了Goldbach-Vinogradov定理（见定理1）．本文中，我们将利用Green和Tao[5]的转换原理的思想，给出李红泽和潘颢的定理的另一个证明．在第一章中，我们将介绍李红泽和潘颢的定理．第二章是本文的核心部分，我们利用Green和Tao[5]的思想，证明了一个转换原理．在第三章中我们将利用第二章的转换原理证明李红泽和潘颢的定理．
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