本文分三部分，第一部分引进sn开映射，利用它把一类sn第一可数空间刻画为度量空间在不同sn开映射下的象，并给出sn开映射与1序列覆盖映射之间的关系；第二部分建立度量空间1序列覆盖cs-π映象与度量空间紧覆盖cs-π映象的内在刻画，应用它给出了具有点可数（或紧可数）基的可展空间的映射刻画；第三部分讨论具有局部可数sn网的空间，证明了空间X具有局部可数sn网当且仅当它是具有局部可数k网的sn第一可数空间，利用它证明了有限到一闭映射保持局部可数sn网空间，并建立了局部可数sn网空间的完备逆象定理。
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