假设X=（Xt，Ft）t≥0是定义在R上的扩散过程，满足随机微分方程dXt=μ（Xtdt）+σ（Xt）dBt，X0=x0，其中B=（Bt）t≥0是出发于零的标准布朗运动，μ，σ是定义在R上的连续函数，当x≠0时，σ（x）＞0。我们定义泛函数J=（Jt，Ft）t≥0，其中Jt=∫0tφ（Xs）ds，t≥0，φ是一个非负的连续函数。在适当的条件下，我们给出sup0≤t≤Υ|Xt|的Lp模和JΥ的Lp模之间的不等式，这里Υ是一个停时。特别地，对于一个出发于零的δ＞0维Bessel过程Z，我们证明不等式对于所有的0＜p＜2和所有的停时Υ都成立。同时我们也建立了Ornstein-Uhlenbeck的极值过程满足的不等式。另外，对于每个连续的局部鞅M=（Mt，Ft）t≥0，我们建立了下面的不等式这里0＜p＜∞，μ＞0，Cp和cp是仅依赖于p的正常数，Hμ，hμ分别是x（?）(e2μx-2μx-1)／2μ2和x（?）(e-2μx+2μx-1)／2μ2在（0，∞）上的反函数。最后作为相关问题我们建立了δ＞0维Bessel过程Z的比率的Lp估计，这里Υ为任意停时。
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