关于多项式函数与置换多项式的研究

论文题目: 关于多项式函数与置换多项式的研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 蒋剑军

导师: 孙琦

关键词: 有限交环,转换多项式,多项式函数,展开式

文献来源: 四川大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本文主要讨论了有限交换环上的多项式函数和置换多项式,得到了一系列的结果。首先,我们讨论了剩余类环Z/plZ 上的多元奇异置换多项式,得到了两个结果:一是得到了奇异的多元多项式成为环Z/plZ 上的置换多项式的一个充要条件,二是得到了一类典型的多元奇异置换多项式。这两个结果将张起帆等人的相关结果推广到了一般情形。然后,我们讨论一般有限交换环上关于多项式函数的两个基本问题:多项式函数的判别问题和多项式函数的个数问题。对前者我们给予了完整的回答,所得结果是Kempner、张起帆等人相关结果的一般性推广;对后者我们给出了多项式函数和置换多项式两者个数之间的一个一般关系式。此外,我们还将某些结果推广到了多元的情形。最后,我们将整数环Z 上的p-adic 展开式推广到了整系数多项式环Z[x]上的J-adic 展开式。一方面,这个结果有其理论上的意义;另一方面,利用J-adic 展开式可给出环Z/pnZ 的非平凡的化零多项式(这在K-理论中有着重要的应用),而且在计算环Z/pnZ 上的多项式函数的个数等领域有其应用。

论文目录:

前言

第一章剩余类环上的多元置换多项式

1.1 引言

1.2 主要结果

1.3 若干引理及其证明

1.4 主要结果的证明

1.5 几个注记

1.6 主要结果在π-adic 局部域上的推广

1.7 关于剩余类环上置换多项式的一个注记

第二章有限交换环上的多项式函数

2.1 预备知识

2.2 引言

2.3 一些引理

2.4 主要结果及证明

2.5 多元的情形

第三章整系数多项式环上多项式的J-adic 表示

3.1 引言

3.2 Z[x] 上的J-adic 展开式

3.3 J-adic 展开式的应用

3.4 Z/p~nZ上置换多项式的构造

参考文献

致谢

发布时间: 2005-10-08

参考文献

[1].突变控制机制及其应用研究[D]. 汤丽平.哈尔滨工程大学2004