一类可修复系统的本征值和可靠性分析

论文摘要

本文主要研究由两个运行部件和一个热储备部件组成的人-机可修复系统模型.可修复系统是可靠性理论中非常重要的一类系统,也是可靠性数学研究的主要对象之一.对于这一类系统国内外许多学者做了大量的研究,并取得了丰硕的成果.本文针对一类具体的人一机可修复系统,证明了系统解的存在唯一性和渐进稳定性,并通过一个具体实例说明了系统非零本征值的存在性,且本征值与本征向量是一一对应的.最后,求出了系统可靠度的一个下界,此下界不小于系统的稳态可靠度.

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第1章绪论

1.1 课题背景及意义

1.2 相关概念

1.3 可靠性问题的数学模型

1.4 国内外研究现状及分析

1.5 本文主要研究内容和方法

1.6 本章小节

第2章系统的数学模型介绍及其解

2.1 模型介绍

2.2 系统解的存在唯一性

2.2.1 方程的转化

2.2.2 系统（2-1）-（2.6）非负强解的存在唯一性证明

2.3 本章小结

0半群'>第3章系统算子生成正的压缩C₀半群

3.1 泛函分析处理

0半群'>3.2 系统算子生成正的压缩C₀半群

3.3 本章小结

第4章系统的稳定性

4.1 A+E的本征值分析

4.2 系统解的渐进稳定性

4.3 本章小结

第5章系统非零本征值的存在性

5.1 非零本征值的存在性

5.2 本征值与本征向量一一对应

5.3 本章小结

第6章系统可靠性分析及证明

6.1 方程的转化

6.2 单调性的证明

6.3 系统可靠性分析

6.4 本章小结

结论

参考文献

致谢

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