Hastie和Tibshirani（1993）[1]提出了变系数模型（varying coe?cientmodel）其中（Y,U,X1,X2,...,Xp）T为随机向量, X = （X1,···,Xp）T,为随机误差,且满足E（∈|U,X） = 0, V ar（∈|U,X） = 1.变系数模型是由古典的线性回归模型发展而来,它是将线性模型中的参数用一协变量的函数代替而产生的,它具有更好的灵活性和适用性,在数据分析中备受关注.如今,该模型已成为许多科学领域中处理动态数据的重要工具,如经济学、金融学、政治学、医药科学、生态环境学等方面.张（2007）[2]提出了具有不同光滑变量的变系数模型（varying-coe?cientmodel with different smoothing variables）:其中（Y,XT,ZT）是随机向量, Y∈R, X = （X1,···,Xp）T∈Rp, Z =（Z1T,···,ZpT）T∈Rq, Zα= (Zα1,···,Zαqα)T, q = q1 +···+ qp;所有aαα （·）都是从R到R上的未知可测函数,σ（·,·）是一个从Rp+q到R的可测函数,是随机误差, E（∈） = 0, V ar（∈） = 1,并且独立于（X,Z）.当p = 1时,模型（2）就是模型（1）.本文探讨了具有不同光滑变量的变系数模型的建模、估计和估计的渐近性质.第一章介绍了变系数模型的发展历程和本文需要用到的主要估计方法.第二章从实际出发建立了模型（2）,并且给出函数系数的平均估计和平均有效估计.具体步骤为:使用局部线性方法和平均方法给出模型中未知函数系数的平均估计.由于平均估计具有较大的方差,为了改进这一估计,在平均估计的基础上,使用回切法给出函数系数的平均有效估计.进一步,给出这些有效估计的渐近正态性.最后用一个模拟例子说明这个估计的有效性.第三章研究了模型（2）的函数系数的积分估计和积分有效估计.结合局部线性方法和积分方法得到了积分估计.和平均估计类似,积分估计也具有较大的方差.同样,使用一步回切法给出函数系数的积分有效估计,提高了估计的效率.积分有效估计的渐近正态性显示了它和平均有效估计一样,具有通常一元非参数线性估计的渐近正态性.最后用模拟例子说明提出的估计方法是有效的.
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