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概率框架和平均框架下的熵数

论文摘要

本文引入概率框架和平均框架下熵数的概念:对任意δ∈(0,1],我们定义赋予高斯测度μ的一个集合W在空间X中的概率框架和平均框架下的熵数分别为:其中G是取遍域B中符合条件μ（G ）≤δ的集合, M （?） X, log|M|:=log2|M|≤n.,|M|表示集合M中元素的个数。然后我们计算出赋予标准高斯测度的有限维空间Rm在lqm空间中概率框架和平均框架下的熵数渐进阶,其中以及计算了赋予高斯测度的带有混合导数的多元Sobolev空间MW2r（Td）,r = （ r,...,rd）,引入概率框架和平均框架下熵数的概念是一致框架下熵数概念的推广,从已有结果可以知道一致框架下的熵数和一致框架下的宽度的渐进阶是相同的,而从本文的结果可以看出概率框架和平均框架下熵数和概率框架和平均框架下宽度的渐进阶也是相同的。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 引言
  • 1 预备知识、概率框架下的熵数和平均框架下的熵数的定义
  • 1.1 一致框架下的的宽度和熵数的基本概念和已有结果
  • 1.2 概率框架下和平均框架下的宽度理论
  • 1.3 概率框架下的熵数和平均框架下的熵数的定义
  • 2 有限维集合在概率框架下的熵数和平均框架下的熵数
  • 2.1 有限维集合上的结果
  • 2.2 有限维集合上的结果的证明
  • 3 多元Sobolev 空间在概率框架下的熵数和平均框架下的熵数
  • 3.1 多元Sobolev 空间上的结果
  • 3.2 离散化定理
  • 3.3 多元Sobolev 空间上的结果的证明
  • 结论
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果
  • 致谢

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/41195471b529002a5f5d05b8.html