本文利用一种全概率分解与更新过程理论相结合的方法,详细研究了具有空竭服务规则的延迟多级适应性休假离散时间Geox/G/1可修排队系统。在排队研究中,稳态队长分布的直接表达式通常难以直接得到,只能够利用各种变换得到队长分布的变换形式。并且,即使可以得到队长分布的各种变换形式,也很难根据这些变换形式反解出直接表达式。因此,L变换、LS变换以及z-变换在排队论的研究中有重要作用,但仅凭它们并不能得到实用满意的结果。本文从研究系统的瞬态性质出发（不首先假定系统处于平衡状态）,通过引入“广义忙期”这一分析技巧,得到了如下主要结果:1.得到了任意时刻系统队长分布瞬态解的z-变换,以及平稳队长分布的递推表达式和概率母函数。根据概率母函数,本文证明了该系统满足休假排队系统的一个重要特性-随机分解特性。从本文的结果可以直接推导出一些特殊模型的排队指标。2.得到了系统的可靠性指标,包括:a.任意时刻系统处于失效状态的概率,即系统的不可用度,b.一个“广义忙期”中系统故障次数的数学期望,c.任意时刻以前系统故障次数的数学期望,d.一个“广义忙期”中系统失效的平均时间,e.任意时刻以前系统失效平均时间的近似表达式。3.基于平稳队长分布表达式的递推特性,给出了平稳队长分布的数值计算方法。进一步,针对具体的算例进行了数值计算,并结合计算结果提供了优化设计和优化控制的策略。
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