在半群代数理论中，正则半群的研究一直占据主导地位。Clifford半群作为一类重要的正则半群，早在1941年，Clifford就开始了对此类半群的研究，并且给出了它的一个优美的结构定理。1991年，朱聘瑜，郭聿琦和岑嘉评在正则半群范围内，对Clifford半群进行了推广，定义了所谓左C-半群，不仅对左C-半群的特征进行了刻画，而且给出了左C-半群的ξ-积结构。之后，1995年，郭聿琦，任学明和岑嘉评又给出了左C-半群的一个新的结构，所谓Δ-积结构。另一方面，在1994年，任学明，郭聿琦和岑嘉评还在拟正则半群内，对Clifford半群进行了推广，定义了Clifford拟正则半群，并建立了它的θ-积结构。在上述研究的基础上，本文首先研究了左C-半群的左交错积结构，证明了左正则带和Clifford半群的左交错积恰为一左C-半群；反过来，任意左C-半群都可以表示为一个左正则带和Clifford半群的左交错积，并且刻画了它的两种特殊情形。其次，研究了Clifford拟正则半群上的同余理论。首先引入了中心同余对的概念，利用Clifford拟正则半群上的中心同余对，证明了Clifford拟正则半群上的任何同余都可由一个中心同余对惟一表示。
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